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Läßt man nun aus I? einen Pcrp. Uv auf 46 lothrecht hera.b;so ist nach dem vorhin angeführten Satze46 - -I- 4 L- — 2,4.6 . 41 ) -h L6- oder

L6- — 46 - -I- 4 L- — 24 . 6 . 4 O oder

s- b- -s- c- — 2 b. 41). Es ist aber

41 ) — 4 L.cosL 46 — cc»s 4 (20. Zus r.)

Folglich a- — b- -s- c- — 2bc cc>s 4s — a/(b- -ch o- — 2 bccos 4 ).

Beispiel, a. Wie groß ist die dritte Seite a, worin diebeiden andern b—-o, c — 16 und der von b und c eingeschlos-sene W. 4 , 6o° betragt? — Ist -4 — 6o°, so ist cos 4 —folglich -a — )/(b- -s- c- — 2bccos4) in Zahlen, — a/(roo-s-

256 — 2.10.16.^) — V(Zg6 — 160) — a/196 — 14-

Beispiel. 2. Wie groß ist die dritte Seite a, wenn dieSeite b — 372,92°, <- — 529,6765° und 4 — 55-56' gefundenworden ist? — Hier ist -r — ^((575,92)- -h (529,6785)- —2.529,6785.575,92 cos 55-56')— ^141515,946^089991-575,9200.

Zusatz 1. Ware 4 ein stumpfer Winkel, so ist4 V — — c.cos 4 , folglich würde alsdann s —-j-2d c cos 4 ) sein.

Zusatz 2. Waren die drei Seiten bekannt, sokönnte man daraus die Winkel berechnen und es ist

Zusatz Z. Ware cvs 4 — o; so würde /. 4 —IV und der Theil 2dccos4 — 0; folglich bliebe —l)- -s- c-.

cos4

2

2b> c

Zusatz. 4. Es ist lang 6

c. siia 4b— 41 )

- Es ist aber cc>t 62^—-

c. siir 4

d—ccos 4

b — c.cos 4