Zweite Abtheilung.

Von der Erfindung und Berechnung der trigonometrischen Linien.

§. 11.

Aufgabe. Aus dem gegebenen Sinus einesBogens, den Cosinus und Quersinuö ebendieses Bogens zu berechnen.

Es sei (Fig. 2.) der Bogen «; so isi zu be-

weisen, daß I) cos« — v(i— siir «') und II) sirivers«i — cos « sei.

I) Die beiden lothrechten Seiten LO und 6O des

/X LV6, dessen Hypothenuse, der Sinus totus — rist, bilden den Sinus und Cosinus des Bogens «. Esist aber Lv- -j- V6--— L6- (§. 125.) d. i. trigo-nometrisch ausgedruckt, «in «' -j- cos — 1. Folglichcos« ^ — 1 — sin «2 003 « ^: 1/(1 — sili«').

II) Hat man — ^.6 — VL, allein es ist— sinvers«, O6 — cos« und ^.6 — 1. Da-her ist!>in vers« — 1 — cos«. eVO aber ist —^ 6 -si- 60 ;60 aber ist der Cosinus des stumpfen W. .^Ob' oder desihn messenden Bogens Also ist der Sinus des stum-pfen W. — r -si-cos«, wenn hier« > 90° — ist.