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Auch gibt es noch einen andern Umstand, der bei dervorläufigen Prüfung, wie die gegebenen und gesuchtenStücke von einander abhängen, erwogen werden muß.Die Aufgabe wird unmöglich, wenn die dem gegebenenentgegengesetzte Seile a nicht nur < c d. h. als diebekannte an ^ anliegende Seile, sondern auch kleiner, alsder aus U auf ^6 herabgelassene Perpendikel LO ist. Da

e. sInL,

aber dieser Perpendikel allemahl — —-— ist und dieser

Ausdruck lauter bekannte Größen enthält, so läßt sich überden gedachten Punct leicht entscheiden. — Aus diesen Be-trachtungen ergibt sich nun folgendes Resultat.

Ist die gegebene Seite - — L6 <-, so ist

r

dle Aufgabe unmöglich; ist hingegen LL > ---,

und zugleich so ist die Aufgabe zwar möglich,

aber unbestimmt; ist endlich L6 > so ist die Auf-

gabe möglich und bestimmt. Denn nun weiß man, daß dergesuchte Winkel kleiner, als der gegebene ist, weil dergrößcrn Seite ^6, der größere Winkel gegenüber liegt.In diesen drei Fallen wird nehmlich angenommen, daßder gegebene Winkel ^ spitzig und der Seite L<g ent-gegengesetzt ist. Sollte man aber bei der Prüfung der gc-^ L. »in ^

gcbcnen Seile, L L ——-gefunden haben; so wäre

dieses ein Beweis, daß V6 und Lv zusammenfallen unddas Dreieck L ein rechtwinkliges sein müßte.

Die oben gedachte Zweideutigkeit des Winkels bei 6,hak, so lange sie nicht gehoben ist, auch auf die Bestim-mung des dritten Winkels R und der dritten Seile d alle-mahl Einfluß. Die Rechnung gibt nehmlich oderje nachdem der eine oder der andere Werth des Winkelsbei L oder gebraucht wird. In der Ausübung machtdieser Umstand keine Schwierigkeit, weil sich aus den damit