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und der der Seite s gegenüberliegenden Winkel —so sucht man die Seite ^.0 — b und die Winkel Sund 6. Nun kann man zur Anst. dieser Aufgabe derrSatz aus (20.) unmittelbar anwenden, zu Folge dessensich 2 : c ^ sin^, : sint) verhalt, folglich ist

I) s!n6 -- - Nun erhalt man

a

H) 180° — und nach (20.) verhalt sich

wieder sin^. : sinL ^2:8 folglich

LI) b ---

sinV^.

Anmerkung. Dieses würde der Mang der Rechnung sein,wenn der gegebene Winkel stumpf wäre, oder wen» manvon ihm wühle, daß er > 6 ist. Im entgegengesetztenFall, wo man dieses nicht wüßte oder wo er < L wäre, wirddiese Aufgabe unbestimmt sein, d. h. die Auflösung gibt einendoppelten Werth und man weiß nicht, welcher von beidenderjenige ist, der eigentlich verlangt wird. Sind die bei,den Seiten c und » und der W. ^ gegeben; so erhelletes schon aus Gründen der Geometrie, daß sich aus denDaus nicht allein das^ ^Fig.g ) sondern auch dasA verzeichnen laßt. Folglich bleibt es hier uncnl,

schieden, ob die Verzeichnung dieses oder jenes Dreieckesverlangt wurde.

Wollte man nun versuchen, ob nicht die TrigonometrieHülfsmittel darböthe, diese Zweideutigkeit zu heben; sowürde man unfehlbar, wie oben geschehen, den Winkel 6durch Rechnung zu bestimmen suchen. Nun ist zwar imbei L ein spitzer nehmlich und im andern ^aViZ O bei 6^ ein stumpfer /. nehmlich ^l>L, allein dieseWinkel sind zwei einander zu >8»° ergänzende Theile undsolche Winkel haben einerlei Sinus ( 10 .). Daher laßtsich auch auf diesem Wege nicht erkennen, ob der stumpfeoder spitze Winkel genommen werden muß.