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y L6:6lc^66:6N und 66:6L —66:60i: sin ^5. — cos 6:6 AI i : cos ^. — siir 6:60

6AI—sii»^. cosL^Ol 6 O — siirL. cos

Es ist aber 01-s-O 6 — 61 — sin(^,-s-6)

folglich siu (rA -s- L) — Stil rA cns L -s- cos ^ siir L.

II) Verhalt sich, weil Q 660 <>> 6AIL 666. ist,66:66. --a L6-6AI und 66:6L ^ 66:60

l : cos-4. r^: cos 6 : 6AI i : sin^. — sinL : 6 O

6AI — cos ^.. cos6 60 — siir rA.. «irr L.

Es ist aber 6AI —All —16 —6AI—-60 —cns (tA-j-6)

folglich cns(^--j-L) — aos^..cosL— siii^.s'm6.

Betrachtet man nun L als einen negativen Bogen;so ist sein Sinus negativ und sein Cosinus positiv(6.). Hieraus folgt nun, daß

III) Stil ^ — L) — sirre^. cosL —cos-A. . sittL undVI cos — 6) — cos^.cosL-^süe^e . «in6.

Anmerkung. Aus diesen vier Grundformeln fließt eine großeMenge anderer Lehren und Formeln, selbst die Sinus undCosinus derjenigen Bogen nicht ausgeschlossen, welcheVielfache von andern sind. In der Folge sollen die merk-würdigsten Ausdrücke davon angeführt, so wie hier einigeaus dem Hauptsätze unmittelbar hergeleitete Folgerungenaufgezeichnet werden.

Zusatz i. Aus dem oben erwiesenen Satzefolgt nun, daß

r) sin -j-L)-j-sin —- 6 )2 sru . cos 6

2) siii (t^-j-L) —siii (H. — 6) 2 cos ^. siir 6

Z) cos L)-f-cos — L) — L cos^.cosL

4) cos —L) — cos (-A-s-L) — 2 siir.siirL

sein. Die erste und dritte dieser Gleichung ensieht

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