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H. 17.

Aufgabe. Aus den Sinus und Cosinus zweierBogen, den Sinus und Cosinus der Summebeider Bogen zu finden.

Man kann sich von der Richtigkeit dieses Satzes,welcher die Gründe vieler trig. Berechnungen enthaltund von sehr ausgebreiteten Folgen ist, sehr leicht über-zeugen , wenn man sich die Figur mit den zugehörigenLinien verzeichnet, selbige mit den ihnen zukommendentrig. Nahmen belegt und die bekannten und gesuchrenStücke gehörig von einander unterscheidet.

Sind demnach die Sinus und Cosinus der beidenBogen ^ und L gegeben; so ist

I) sin -s- L) " sin ^4 cos 6 -s- cos ^4 sln II und

II) cos -f. II) ^ cos ^ cosll — siii ^4 sin L.

Es sei in (Fig.4.) der Bogen 6>6 mit dem HalbmesserVL — i beschrieben worden, ferner sei der eine BogenVL—der andere 6 6 — L, 'deren Sinus und CosinusXL, 6 6, LL und 6L gegeben sind; so wird 6>6 dieSumme von ^ und L, folglich (I I und IL der gesuchteSinus und Cosinus, aus den vorigen Stücken, zu be-rechnen sein. Endlich ziehe man des Beweises wegen6d.I und 1.0 aus 1. senkrecht auf 61 und 6L, sowird man die gedachten Linien 61 — 60 -j- 01 und16 ^ XL — XI auf folgende Art bestimmen können.Es ist nehmlich 660 (117.) c<> 6611 1116 wegen der

rechten Winkel 6 60 und NIL und der gleichen Ver-ticalwinkel bei N und NIL 6NL. Alfo ver-halt sich