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Nimmt matt nun i)II5 — IIHN —-r —«; so istII5 ^ .IL — «. Denn es ist 5 II5 L, L 5 einTheil von beiden, also .IL.5 — L5 ^ II5.5 — LI'd. i. III' — «. Nun ist aber 50 der Sinus

des Bogens ^115 und auch der Sinus des Bogens II5

— «. Ist nun 50 —Lv, so ist auch der Sinus desBogens ^115 so groß als der Sinus des Bogens

— «. Die rechtwinkligen Dreiecke OL 0 und 0 50 undgleich und ähnlich. Denn es ist VII — 5II, folglichauch /. 7 V 0 L —5011, ^ HO 0 — 005 —II und <11!

— 05, folglich 50 — IIO und 00 — VO. Nunmachen DU 5 -j- 5II — -Lv° oder — ^ d. h. es istSÜ 1 DU 5 — sin 511 — 5III «. Ev ist aber DXI —

— 511 — - 7 -—«. Also auch hier sin (ir- — «) — sili «.

II) Es sei ferner D 0 II der spitze Winkel, « seinBogen, D5IIH der stumpfe Winkel und sein Dogen

so ist der Sinus III) des spitzigen Winkels«und der Perpendikel 0 0, der aus dem Endpunct des-Bogens h auf den durch seinen Anfangspunct D gehen-den Halbmesser oder dessen Verlängerung, herabgelassenist, der Sinus des Bogens D5.IIH — ij)o°-ss«. Sindnun Lv und HO einander gleich, so haben auch diegedachten Bogen gleiche Sinus. Es sind aber die Drei-ecke OL0 und LHO gleich und ähnlich. Denn es ist^.DLL —heil, VV 0 — 00 h —n und 0 K —Oh, folglich /V I)L0 ^ OHO, also Lv — Oh und0O ^ 00. Bezeichnet man nun die Bogen wie vor-her, so ist sili« — «in (^-s-«), d. h. Zwei Winkel,welche um igo° verschieden sind, haben gleiche Sinus.

III) Es sei DLK der spitze Winkel, « sein BogenDK.II0K der stumpfe und 560 —« sein Bogen, so ist

SIN 6