§. 12g.

Aus der gegebenen Seitenlinie des Dodecaedrons,seine Flachcuwinkel, seinen Inhalt, seineOberfläche und den Halbmesser, der um das-selbe zu beschreibenden Kugel zu berechnen.

Aas der körperlichen Ecke 6 (Fig. 50.) beschreibeman mit einem beliebigen Halbmesser, das spharische/ä IVINO, in welchen, wenn, die in den vorigen §§.angenommenen Buchstaben, in ihrem Werthe beibehalten

. . cosOIVk— cos O. cos dl IVI

werden, cos > oder cos OMI—--

sin O . siii

ist. Die drei Seiten NN, l^'O, O IVI des sphar. Q dilNOaber sind die Maße der gleichen Winkel VLV, L6Vund L6V, weil jeder als ein Polygonwinkel des regulärenFünfeckes — ,og°, betragt. Daher ist cos ^aas ing°—cos 108° -cos 108° —coZ72°— (co«72°)"

siri ,08° .si„ ,c>8° (sii, 72°)^

Es ist aber 00372°— ^1/5— folglich — cos 72°

— ^ — ^V5 —--— und siii 72° — ^l/(i o-ss2k/Z).

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Schreibt man nun diese Werthe in die Gleichung für

cos >; so erhalt man cos —

(^10^-21/5)-

s(2—2V5)—: 8 2 —2VZ—Z—k/5

(5ss^^5)>'8 Zss-k^5

- ^^5 __ ^ ('fl-k/ 5 ) > (5—^5) — 4^5

5 -ss (5 "ss » (5 — 5) 5

2,2560679775

— — 0,4472,559 und also ^

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