Lange des verlangten, zur gedachten Kugel gehörigenHalbmessers r haben. Es ist also r hier einer gleichsei-tigen Pyramide Seitenlinie, welche nach (ng.)

-—^--ist. Schreibt man nun

co« ^2

in diesen Ausdruck die Werthe aus II); so erhalt man

_ ._ 2-2 , -j- 4)

— z->VZ.

Es ist also bei einem Hcxaedron

I) > — 90 ° d. r. der Flachenwinkel.

II) Iv — d. i. der körperl. Inhalt.

III) r — 4->V5 d. i. der Halbmesser der um denWürfel zu beschreibenden Kugel.

Zusatz 1 . Aus r — folgt, daß, nr:» —

1 / 1:1 oder 4 ^" :

1 oder cl^: ^2 Z : i d. h.,

daß sich das Quadrat des Durchmessers der Kugel,zum Quadrat der Seitenlinie des Würfels, wie Z zu »verhalt, oder, daß das Quadrat des Durchmessers derKugel drei Mahl größer sei als das Quadrat der Sei-tenlinie des in jene gezeichneten Würfels. Man vergl.(Eukl. ig. S. im XIII. B.)

Zusatz 2 . Schneiden sich nun zwei durch -4.L6Lund VIIk'L gelegte Ebenen einander so, daß ihre Durch-schnittslinie IL auf den Seitenstachen ^LLIV, Lk'SIIsenkrecht steht; so bezeichnet, wofern II. — KI> ist, R.den Mittelpunct der um den Würfel zu beschreibendenKugel, ferner ist 1.^ --- QL — I.L — I.V I.LI.II — r und K-I. die Höhe dersechs in III) beschriebenen Pyramiden. Man findetaber QL — 4» 4> (>r8-) und setzt man

für tiinZ 4/2 und tsnA4-. die Werthe aus II) in die

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