225

fen mit einander parallel. Schließt sich nun an dasPolygon k'OtHK eine gleichseitige Pyramide, welcheder vorigen O v gleich und ähnlich ist, an, so ergibtsich aus dieser Zusammensetzung das ganze Icosaedron.

§. 12Z.

Aufgabe. Eine Kugel von bekanntem Halb-messer ist gegeben, man soll darauf die Win-kelpuncte für das Icosaedron entwerfen.

Mau wähle sich auf der Kugel zwei Puncte k undN zu Polen; so ist vli die Axe und ihre Mitte, derMittelpunct der Kugel, In einer Entfernung von die-sem Puncte, welche so groß als ^rtP ist, beschreibeman zu beiden Seiten des Mittelpunktes, auf der Kugelzwei parallellaufende Kreise, in deren einen die PuncteL, 6, v, L und in den andern die Puncte k) 6, 14 , l, R.nach (124. Zus. 2.) fallen werden. Endlich lege mandurch die Axe klä zehn sich einander unter dem W. von 56°schneidende Ebenen; so bestimmen ihre Durchschnitts-puncte mit den beiden Kreisen, zehn und die Pole, dieübrigen Ecken des verlangten Icosaedrons. Man vergl.(Eukl. 16. S. im Xlll. B.).

§. 126.

Aus der gegebenen Seite eines Hexaedrons (Wür-fels), die Größe seiner Flachenwinkel, seinenkörperlichen Inhalt und den Halbmesser derum den gedachten Körper zu beschreibendenKugel zu finden«

I) Beschreibe man aus einer körperlichen Ecke6, (Fig. 49 .) mit einem willkührlichen Halbmesser die

P