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folglich 2 cos 18° ^ ^ 2 sin 72°. Null ver-

öln iZ°

hält sich 2r : a ^ sin 56° : «in 18° (Ztls. 1.)

«in 56°sln

— 2 sin 72° : 1

Also ist r — 0 sin 72° g/( 10 -ss- 2 g/Z)-

Hieraus läßt sich der Halbmesser leicht berechnen. Esist daher 1 — u sln 72° — 36 X 0,9510565 — 8'/79«859Q. F. oder ^ag/sio -s- 21/5). Man findet aber

4/(10 -j- 2g/Z) — 3,3042260, folglich i- — 0 6-5,8"42-6o

4

8-,79o859.

Da nun die circulärcn Functioncn, bis auf einigewenige, wohin der hier gefundene Ausdruck nicht ge-hört, irrational sind; so ist auch das Verhältniß desDurchmessers der Kugel zur Seite des Jcosaedrynsirrational. Man vergl. (Eukl. XIII. B. -8. S.)

Zusatz 3. Der körperliche Inhalt des Jcosaedronsläßt sich nun auch aus dem Halbmesser r, der um das-selbe zu beschreibenden Kugel berechnen. Denn aus(Aus. 1.) erhält mana.-sr-1/(3 —V5):iX5-5); folglich

^ 2rV(5—I/ 5)^ rV4(3—V 5)^,rV (i2-4V5)

V(5 —1/5) V(5 —V5) 4/(5—l/5)

^ rl/(i2—4V5).(5-j-V5) ^ . X 4o—8V5 X

4/(5 —4/5)-4/(5-ss4/5l 20 V

_ r 4/(io—2 g/5)

4/5

Folglich ist