figur einen größten Kreis. (4. I.) Durch seinen Mit-telpunct ziehe man eine gerade Linie, welche auf derEbene dieses Kreises senkrecht steht; so trifft er gehörigverlängert, des Kreises Pole. Zeichnet man sich nunin diesen Kreis ein Quadrat ein und ziehet von dessenWinkclpuncten nach beiden Polen gerade Linien; so stelltdiese Figur ein reguläres Octacdron vor.

§. 12Z.

Aufgabe. Aus der Seitenlinie eines Icosaedrons,seine Flachenwinkel, seinen körperlichen In-halt, seine Oberfläche nebst dem Halbmesserder um das Icosaedron zu beschreibendenKugel zu berechnen.

I) Das erste verlangte Stuck ist der Flächenwin-kel. Es sei (Fig. 48 «) eine Ecke des Icosaedronsmit den gleichen Seitenlinien 1^, I^L,so ist ein reguläres Fünfeck, folglich jeder

der darin enthaltenen Polygonwinkel wie^-VL, L Ov:c.— und ist eine gleichseitige Pyramide,

deren Grundfläche und Spitze ist. Aus

6 beschreibe man das sphärische Dreieck NOlVI, worinRO — ldlül ist, weil jeder Winkel LL1? und l?LOeine Größe von 60° hat. Der W. LLO hingegen,oder der Bogen OlVl hat als dessen Maß iog°. Esist aber der Cosinus des Winkels an l?6, welchen diebeiden Seitenflächen kLL und mit einander ein-

schließen d. j. cos OldlM-n

cos OIVI — cos O ldl. cassin O ldi . slii M ldl

cos OM — cos 60° . cos 6o"

Es ist aber cos 0 AI

sln 60° . siu 60°