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mide, wekche der bisher betrachteten I>^L6v gleichund ähnlich ist; beide zusammen aber haben die gemein-schaftliche Grundfläche-4L 6 O und bilden ein reguläresOctaedron.

Zusatz 4 . Fallet man aus der Spitze k auf dieGrundfläche der Pyramide -4l>6L) einen Perpendikel I?s);so trifft dieser den Mittelpunct s) der Grundfläche .416 v.Denn verbindet man mit v, 6 und 0 durcd ge-rade Linien; so ist — 1/(1'^° —6t)-), Lt)---6()^ 1 /( 66 - — rc. Es

ist aber 16V — 6 6 — 6 6 rc. — 6 und 6<) bleibt inallen Gleichungen unverändert, folglich ist cV<) — 6 0^ 6s) rc. und t) der Mittelpunct der Grundfläche odereigentlich der Mittelpunct des um lV66O zu beschrei-benden Kreises. Fället man aus der Spitze der Pyra-mide auf der entgegengesetzten Seite der Grundfläche,auch einen Perpendikel auf dieselbe herab; so trifft eraus gleichen Gründen den Punct (). Hieraus folgt,daß die beiden Pyramiden-Spitzen, auf den entgegenge-setzten Seiten der Grundfläche -V6 6V zugleich Poledes gedachten Kreises sind, dessen Mittelpunct mit demMittelpunct der um das Octaedron zu beschreibendenKugel zusammenfällt, und 6 0 ist so wohl ein Halbmes-ser des Kreises um ^V6 6Q als auch der Kugel umdas Octaedron.

H. 122.

Aufgabe. Auf einer Kugel, deren Halbmesser gegebenist, die Puncte zu einem Octaedron zu entwerfen.Man durchschneide die Kugel mit einer durch denMittelpunct gelegten Ebene; so gibt die Durchschnitts-