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des Octaedrons, k eine Ecke, —I?L —so ist ein Quadrat und jeder der darin enthal-

tenen Winkel, wie LLV —90°. Nun sei lMIO einmit einem beliebigen Halbmesser aus der Ecke L be-schriebenes sphärisches Dreieck; so wird der Flächen-winkel ^ welchen die beiden an kO liegenden Sei-tenflächen I^LL und VLV einschließen, durch densphärischen Winkel O ^ lVI bestimmt. Es ist abercos Odl lVI oder mit Beibehaltung der, den Buchstabena, /?, >, r und § im vorigen §. beigelegten Bedeutungen,

cos > —

cosOIVI— cnsdlO cosdlIVIsin dl O . siii dl 1VI

(89.) oder in Zahlen

cos 90°— cos 60° . cv 8 6 e>o o— 4-4

cos > --— —

siia 60° . sör 6»o VH - I^r

r : ^ H — 0,3533553. Dazu gehört ein Bogenvon iv9°28^i6§", welcher also die Größe des Flä-chenwinkels ^ ausdruckt.

II) Das zweite der gesuchten Stucke ist der kör-perliche Inhalt des Octaedrons. Halbirt man nun die-ses Körpers Flachenwinkel, auf die (117-) gezeigte Art;so erhalt man acht gleiche, ähnliche und gleichseitigePyramiden. Bezeichnet nun 8 die Höhe, d die Grund-fläche einer solchen Pyramide; so erhalt man aus 2, beiI, (nZ.) 8 — Ha. WNAH/Z. Wegen des halbirten

Flächenwinkels > aber ist hier 8 — Ha ranZ H/2.

Allein d ist hier jede Seitenfläche, deren Inhalt Ha'i/Zbeträgt» Folglich ist der körperliche Inhalt des Octae-dron L — 8 . H . L . H tan§ H/Z. WNA H^V 3 —t 3 nZH/S.tanAH>VZ. Es kömmt also noch hier auf dieBestimmung der beiden Werthe und an.

Der W. aber ist --- 60° , folglich H/Z — 30° und