§cli/2. Aus diesen Verhältnissen läßt sich nun folgendeAufgabe leicht auflösen.

§. 120.

Aufgabe. Eine Kugel, deren Halbmesser ge-geben ist, um ein reguläres Tetraedron, zu be-schreiben.

Man durchschneide die Kugel (Fig. g.) dessenHalbmesser 66 —r gegeben ist, mit einer Ebene, dieum den dritten Theil desselben d. h. um 66 von demMittelpunct 6 entfernt ist; so gibt der Durchschnitteinen Kreis, dessen Halbmesser 6L —v(r^—

^:^rg/2 oder —cl v^ ist. Zeichnet man nunin diesen Kreis ein gleichseitiges Dreieck; so beträgtdessen Seite, aus dem Halbmesser §rl/2, (nach H. 120.m. Entwickelung der ersten Grunds, der Anal.) 20oder Ziehet man nun aus dem Pol x des Krei-

ses der mit der Kugel Mittelpunct auf einer Seiteliegt, nach den Winkelspitzen, des in den Kreis einge-zeichneten gleichseitigen Dreieckes gerade Linien, so er-hält man auf diese Art, das gesuchte Tetraedron. (Manvergl. Eukl. D. XIII. S. iz.)

§. 121 .

Aufgabe. Aus der Seitenlinie eines Octaedrons,seine Flächenwinkel, seinen körperlichen Inhalt,seine Oberfläche nebst dem Halbmesser, der umden gedachten Körper, zu beschreibenden Kugelzu berechnen.

I) Das erste gesuchte Stuck ist also der Flächen-winkel. Es sei (Fig. 47.) l?^L6v die obere Halste