— ?o 5 —

Zusatz I.- Setzt man nun den Durchmesser derum das Tetracdron zu beschriebenden Kugel —

2X^-^ —so ist ä- —4 a' oder 2ä^ —53-,21/2

folglich 2: Z — 3": ä- d. h. es verhalt sich 2 zu 5 wiedas Quadrat der Seitenlinie des Tetraedrons, zumQuadrat des Durchmessers der gedachten Kugel. (Manverg. Eukl. V. XIII. S. iZ.)

Zusatz 2. Die lothrechte Höhe einer jeden der vieroben beschriebenen Pyramiden, wie wird hier, mitRücksicht auf den abgeänderten Winkeln, eben so bestimmt,alsUt^i in der gleichseitigen Pyramide und csistvH^j 3 .t 3 NAr/s.t 3 NA^>. (iig-I-Z-) Nimmt man nun ausIV. den Werth von 4^ — V 4 und r 3 n§

— V 4 ; so erhalt man ^ 43 Vß . V 4 — 4 »-^ .

3

1/4 — Vergleicht man nun v t) mit r; so ist

V2

folglich istvtZ

' l /2 1/2

Zusatz Z. Um das gleichseitige Dreieck I?L^ laßtsich, wie um jedes reguläre Polygon, ein Kreis beschrei-ben. Setzt man nun dessen Halbmesser ^ so

^ Es ist

VZ

findet man

sln6o

2 sni 00cN /2

und diesen Werth für21/2.

, folglich 3

aber ä

1/2

a in e gesetzt, gibt e

l/Z. vz