Schreibt man nun diese Zahlen in die allgemeine Glci<chung für so erhalt man des Tetraedrons körperli-chen Inhalt

k.:

;.v^

III) Nennt man auch hier die gesammte Oberfläche

des Tetraedrons k und nimmt man eine Seitenfläche b>zur Grundfläche an; so ist nach den Grundsätzen derebenen Trig. b — ^ ^ s' V5 und weil l/Z

— tsnA 50° und k' ^ 4b; so ist k WNA 50°.

IV) Der verlangte Halbmesser der Kugel ist eine

von den Seitenlinien ^v, der vier gleichen, ähnlichenund gleichseitigen Pyramiden, in welche das Tedraedrondurch die Halbirung seiner Flächcnwinkel zerfallet wirdund deren gemeinschaftliche Spitze in O liegt. DieseSeitenlinie ist bei der Pyramide, welche O zurSpitze und das zur Grundfläche hat, was l.

in der vorigen Aufgabe, bei der gleichseitigen Pyramidewar. Nun ist, wenn der Flächenwinkel hier auch mit> bezeichnet wird, derselbe also — Aendert mannun den obigen Ausdruck nach dieser Bestimmung abund setzt man so ist r —

(l -j- «in ^ tgr iAcos

folglich siri^/S —cos^/Z^

«in

cos z >

Allein es ist sln

Es ist aber — 60°,zl/Z. Auch ist

_

j/(^—- Vi UNd c 08 -^ ^ ^

folglich WNA 4 /^ : 1/H — Vr. Daherr