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sammenstoßendeil Seitenflächen gebildet werden, allevon gleicher Größe, d. h. einander gleich und ähnlichseyn, und weniger als 360° betragen. Aus diesemGrunde und weil zu einer körperlichen Ecke wenigstensdrei Seitenflächen erfordert werden, können diese nurDreiecke oder Quadrate oder Fünfecke der gedachtenArt feyn. Im ersten Falle macht ihre Summe an derEcke Z. 60° — 180°, im andern 5.90° ^270° und imdritten 3. ioZ° — 324°. Wollte man nun aus dreiSechsecken oder Siebenecken rc. den körperlichen Winkelzusammensetzen; so würde ihre Summe Z. 120°— 36«°,welche also in einer Ebene liegen; oder 5.128^°— 385 ^°einen einwärtsgehenden Winkel machen würden.

Untersucht man nun weiter, wieviel der regulärenSeitenflächen bei Bildung einer körperlichen Ecke zu-sammenstoßen können; so wird man finden, daß dieSumme dreier, vier und fünf Dreiecke in der genann-ten Ordnung 180°, 24»° und 300° ausmachen. Würdeman aber deren sechs nehmen wollen, so können diesekeinen Winkel mehr bilden; noch weniger aber sieben rc.Also sind nicht mehr als drei reguläre Körper möglich,welche von Triangeln eingeschlossen werden. So ent-steht das Tetraedron, Octacdron und Jcosaedron. Nimmtman Quadrate oder Fünfecke, so ist in jedem Fall einregulärer Körper möglich; jene geben das Hexacdronoder den Würfel, diese das Dodecaedron.

Anmerkung. Eine sehr allgemeine, mehr umfassende undtiefer gehende vervollkommnete Theorie dreieckiger Körperhat v. Euler, und nach ihm Karsten vorgetragen. Je-ner im vierten Bande der Pcrlersburger Commcntarien,unter der Aufschrift: HlemeirtL «Zocrrlnire solickoruin.