sich die Sonne von dem Puncte 6 bis zur größtenHöhe erhebt und culminirt. Die Zeit also, welche dieSonne zu dieser Bewegung braucht, von dem Anfangeder Morgendämmerung bis zum Mittage, wird alsodurch den Bogen bestimmt. Ziehet man nun vondiesem die halbe Lange des Tages ab; so gibt die Dif-ferenz, die Dauer der Morgendämmerung.

Der Bogen aber ist das Maß des sphärischenWinkels 21 ?6 in dem 62 U. In diesem H kenntman U6 und I?2 als die ergänzenden Theile der Pol-höhe und der Abweichung der Sonne, zu 90°. Aberauch 62 ist bekannt, weil die Bogen von 2 bis anden Horizont 90° und der Bogen vom Horizont bis anden Dämmcrungskreis ig°, folglich 6 2 ^ 90° -j-— 108° beträgt. Es sind daher alle drei Seiten 1?6,1^2 und 62 des sphärischen Dreiecks 61'2 bekannt,aus welchen sich der Winkel bei I?, welcher von demin Zeit zu verwandelnden Bogen gemessen wird,berechnen läßt. Es ist aber sin il' —

r- sl»z (62 -Hl>6 —1>2). sln 4 ( 62 -j-I> 2 —U 6 )

Hat man durch diese Gleichung den Winkel beiU ge-funden, seinen Bogen in Zeit verwandelt, davon diehalbe, nach ( 84 .) zu suchende Länge des Bogens ab-gezogen; so gibt die Differenz die verlangte Morgen-dämmerung an.

Nach diesen Vorschriften findet man auch, mitErwägung der dabei vorkommenden Umstände, dieAbenddämmerung.

Beispiel. Wie viel beträgt die Morgendämme-rung zu Berlin am 50. März ,8", wenn die Polhöhe