§. 95 -

Aufgabe. Aus zwei Seiten und einem Winkel,welcher einer der gegebenen Seiten gegenüberliegt, den Winkel zu finden, welcher der an-dern gegenüber liegt.

Es mögen WL — c und 66 — a die bekannten Sei-ten sein, der, der Seite 66 entgegen gesetzte gegebene,und 6 der gesuchte Winkel; so laßt sich 6 ohne Herab-lassung eines lotbrechtcn Bogens unmittelbar aus derProportion sinn : sin^—sinc : sin6 (g6.) herleiten, und

sin a

Anmerkung Das Resultat dieser Aufl. gehört, wie bei derebenen Trig. zu den zweifelhaften Fallen, weil sich ausden gegebenen Stücken, zwei Dreiecke bestimmen lassen.Indeß kann man die Anzahl dieser Falle in der sphärischcnTrig. durch folgende Regel sehr vermindern, nach welcherdie, den gegebene» Seiten entgegen gesetztenWinkel, > oder < oder — >8o°'sind, je nachdem die Summe der gc d ach te n S e ite n > oder <oder — igo° ist- Der Grund dieser Vorschrift wirdaus (95.) Am». Z. erkannt.

Anmerkung L. Auch wird in der Folge die obige Aufgabesich nach Anm. z. (95.) entscheiden und bestimmen lassen,wenn anstatt des bekannten Winkels, die Summe oderDifferenz der beiden, den gegebenen Seilen entgegen ge-setzten Winkel, bekannt sind.

H. 94»

Aufgabe. Aus zwei Winkeln und einer Seite,die einem dieser Winkel gegenüber liegt, diedem andern Winkel entgegen gesetzte Seite zu