iZo
2 sin 2 '
2 sin ^ (it-j-d—-c) . sin^ (a—li-s-c)
oder «in ^
sin li . sin c
sin ^ (g -s- li — c) . sin ^ (a—k> -j- c)
endlich sin ^ ^ ^
«in l) . sin c
sin ^(n -j- d — c). sin ^(a—d -P c)
siii lo . sin o
Anmerkung. Der Sinus des Winkels ^.4. gehöre sowohlzu einem spitzen als zu einem stumpfen Winkel; allein^ ist allemahl kleiner als 2 kl, folglich kleiner als k-Dahcr muß, ungeachtet des zweideutigen Wurzelzeichens,allemahl der Sinus des spitzen Winkele genommenwerden.
§. 9i.
Aufgabe. Die drei Winkel eines spharischen
Dreieckes sind ihrer Größe nach einzeln be-kannt, man soll daraus die Größe der Seitenberechnen.
Auflösung. Man addire zu dem Cosinus des, dergesuchten Seite gegenüber liegenden Winkels, das Pro-dukt aus den Cosinus der beiden übrigen Winkel unddividire die gefundene Summe durch das Product derSinus der beiden gedachten Winkel d. h. es ist
(108 -I- 003 Ir . cos 6
cos a ^ --
8111 L . 8111 6
Man lasse des Beweises wegen aus L einen Per-pendikel Lv auf die Grundlinie L6 herab; so verhaltsich cos L l cos ^ — sin p : sin g (gg. I.)
sin p : siii (L—
^ siii p : sin IZ . cos p — cos L . sin p— i ; sin L . cor x — cos L