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2) Man addire zu der, dem gesuchten Winkel ^gegenüberstehenden Seite a, die andere der gegebenenSeiten c und ziehe von der Summe a -s- c die nochÜbrig gebliebene 8 ab, d. i. man nehme ac— 8.

Z) Von den Halsten dieser beiden Reste nehmeman die Sinns und multiplicirc sie in einander, d. i.»in ^(a-s-8 — c) . sin ^ (a -j- c — 8).

4) Dieses Product dividire nian durch das Pro-duct der Sinus, der den gegebenen Winkel ^ einschlie-ßenden Seiten, d. i. durch «in 8 . sin c.

5) Endlich ziehe man aus diesem Quotienten dieQuadratwurzel aus, so ist

iiin !

^ (a -s- 8 — c) . sin ^ (a -j- c —

Beweis. Es ist sin

sin 8 . SIIL c(i —cos^)

oder

2sin^'—1 — cos^. u. für cos den Werth

aus (88.) gibt 2 sin

(

cos a — cos 8 . cos c

)

sin 8 . sin c

_sin 8 . sni c — cos s -j- cos 8 . cos c

sin 8 . sin c

_(cos 8. cos c -H sin 8. sin c) — cos a

sin 8 . sin ccos (8 — c) — cos a

Nun ist

sin 8 . sin c

cos /Z — cos « ^ 2 sin (« . sin ^ (« — /Z). Setzt

man nun /;^8 — c und a; so ist cos (8 — c)—.cos a—2sin^(a,-j-8 — c) . sin ^ (s — 8-j-c). NllNcos (8 — c) — cos a

War 2 sin^

d. i.

sin 8 . «in c