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Sind die Winkel und L von gleicher Gattung, sohaben sie beide daö Vorzeichen -j- oder —, in beidenFallen wird das Product cot cot L, folglich auch r cos cdaher auch cos c positiv, also c< 90°.

Zusatz 1. Ist einer, der an der Hypothenuse an-liegenden Winkel 90°, so ist die Hypothenuse selbst auch9»°. Denn ist ^ oder 8—90°, so sind deren Cotan-genten — o und cos c 0, ein Dogen dessen Cosinus— 0 ist, berragt, wegen obiger Einschränkung — 90°,also ist ^^-90^.

Zusatz 2. Aus der angeführten Proportion aberfolgt auch, daß die beiden an der Hypothenuse anlie-genden Winkel, von gleicher oder ungleicher Gattungsind, je nachdem die Hypothenuse kleiner oder größer,als 90° ist. Denn es ist c: cor^. cotL : cos c, folg-lich I LOS c — cot cot L. Ist also das Product I cos cfolglich cos c positiv, so muß auch das Product cotcocL positiv, folglich tV und L von gleicher Gattungsein. Ist aber cos c negativ, so ist auch das Productcot ^. cotL folglich einer der beiden Cotangenten positiv,der andere negativ und also auch einer der beiden Winkel >der andere < 90°, folglich beide von ungleicher Gattung.

Zusatz Z. Ist die Hypothenuse c — 90°, so istrcosc — o, also auch cot tle cot L — 0, folglich MUß ^oder L — 90° sein.

Man siehet also hieraus, daß sich in allen übrigenFallen das gesuchte Stück aus den gegebenen, der Artnach leicht bestimmen laßt, nur der Fall ist der Zwei-deutigkeit unterworfen, wo das gesuchte Stück ein Si-nus, und dieser aus zwei einander gegenüber liegen-den Stücken im rechtwinkligen Dreiecke herzuleiten ist.

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