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Gattung, so haben cosa und cosd beide das Vorzeichen-st, !veil-stcos o)H-stco 8 8 ^-st cos o (.08 1 - und — cos— cos 8 — -st- cos 2. cos 8 , also muß alsdann auch r cos cpositiv , folglich cos 0 positiv und also c d, i. die H»-pothenusc < 90° sein. Sind :> und d von ungleicherGattung, so ist ihr Product cos cos >> folglich auchrcosc also cosc negativ. Alsdann aber ist c > 90°«Zusatz i. Ist der Bogen 2 oder 8 einem Qua-dranten gleich, so ist der zugehörige Cosinus —0 undhieraus folgt, daß auch cos c — o, also daß c — 90° sei.

Zusatz 2. Untersucht man aber die Beschaffenheitdes vierten Proportionalgliedes, wenn cos 2 : r — costV:sin u oder wenn cos 8:1 —cosL:siil^; so bleibt es inbeiden Proportionen »»ausgemacht, ob der Sinus zueinem spitzen oder stumpfen > 4 ; oder zu einem spitzenoder stumpfen U gehöre (74. Zus. Z.).

Zusatz I. Aus den eben angeführten Proportio-nen erhellet auch, daß die lothrechten Seiten von glei-cher oder ungleicher Gattung sind, je nachdem die Hy-potenuse kleiner oder größer als 90° ist.

H. -7.

In einem rechtwinkligen spharischen Dreiecke, stehtdie Hnpothenuse - mit den an ihr anliegendenWinkeln in einer solchen Verbindung, daßwenn beide gleicher oder ungleicher Art sind,sie im ersten Falle kleiner, im andern aber grö-ßer, als 90° ist.

Denn es verhalt sich r: cottV — cotU : cos c. (yz. k§,.6.)Aus dieser Proportion folgt, daß cor8. corL ^ r cos c.