aus folgt, daß r: i!sin d : Zur völli-

gen Gleichheit der Producte wird nun auch erfordert,daß sie gleiche Vorzeichen haben. Hierbei erwäge mannun, baß die trigonometrischen Linien allemahl zu Bo<-gen gehören, die nicht größer als is)o° sind, daß sowohl die Seiten als Winkel eines spharischcn Dreieckesdurch Grade angegeben werden können und daß alletrigonometrische Linien im ersten Quadranten, folglichauch der Sinus totus positiv sind.

Nun ist zu beweisen, baß ^ < 90" ist, wenn a <90° oder daß ^ > 90°, wenn a > 90° ist. Nun be-trachte man die beiden gleichen Producte r . wnZ a undsin b:raiiA^. Ist nun »<90°, so ist auch WIIA a folg-lich auch r. WNA a weil I immer das Vorzeichen -j- hat,positiv. Also muß, das Product si-c l, ranz ^ und dader sin V in den beiden ersten Quadranten positiv bleibt,auch positiv sein. Ist die Tangente eines Bo-

gens, der nicht größer als -8»° ist, positiv, so muß derzu dieser Tangente gehörige Bogen kleiner, als 90° sein.

Ist aber »>90°, so ist r lang a negativ. Alsomuß auch «Ind wnA negativ sein. Allein «luv istpositiv, folglich muß und daher das Product

negativ, folglich ^>90 sein. Dieselbe Verbindungfindet auch zwischen d und L Statt. Daher man nurdenselben Beweis mit Vertauschung dieser Größen zuwiederholen hat. Folglich ist jeder Winkel mit der ent-gegengesetzten Seite von gleicher Gattung.

Zusatz i. Ist NUN a —9»°, so ist rlanZa^-^,folglich muß auch «in d ranZ ^ — -2 sein und da derDogen immer < igo ist, so muß —-2, folglich

L—90°. Ist nun auch so muß auch L—90°,

folglich