§. 75 -

Aur leichtern Uebersicht der vorgetragenen Satzerechtwinkliger spharischcr Dreiecke, kann man jede Pro-portion in eine Gleichung verwandeln. Man erhaltdaher eben so viel Gleichungen als man Proportional-satzc hat. Indessen kann man selbige auf sechs Haupt-gleichnngcn bringen, die sich in eine einfache Regelzusammen fassen und so dem Gedächtnisse leicht einprä-gen lassen.

Die sechs Hauptgleichungen, die sich aus den ge-fundenen Proportionen herleiten lassen, sind folgende:

I) sin L sin sin c : r (67.)

II) cos L—sin H.. cosd:r (70.)

III) cos c — cos .1. cos d : r (69.)

IV) cos^I —tunAl,. cotc:r (72.)

V) sind —UinAg. coc^.:r (6g.)

VI) cos c — cot^. cocL : r (71.)

Setzt man nun den Halbmesser r 1 und nimmtman anstatt der lothrechten Seiten, ihre Ergänzungenzu 90°; so ergeben sich daraus folgende Gleichungen:

l) cos (90" — a) — sin sin c.

L) cos L — sin sin (90° — U).

Z) cos c — sin (90 "—s) sin (90 — v).

4) cos ^ — coc (90° — k>) coc c.

5) cos (90 — d) — cot (90° — s). cük

6) cos c — coc cor L.

In diesen sechs Gleichungen hat man dadurch, daßman von den lothrechten Seiten ihre Ergänzungen ge-nommen hat, den Vortheil erreicht, daß die gesuchtenGrößen durch lauter Cosinus und die gegebenen in den