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H. Ist nun die Seite ^.8 > 80 ; so muß der Win-kel ^,08 > 8^0 sein. Denn Ware der Winkel ^08nicht größer als 8^.0, so. müßte entweder ^ 08 ^8^.0 oder ^08 < 8^0 sein. Aus jener Annahmewürde gegen die Voraussetzung folgen, daß 08 — ^8und aus dieser, daß 08 > ^8 sei, welches mit derVoraussetzung ebenfalls nicht bestehen kann.

H. 6i.

Aufgabe. Auf der Oberfläche einer Kugel istein sphärisches Dreieck von bekannter Lage undGröße verzeichnet, man fragt, wie man aufeben dieselbe Flache ein anderes auftragen kön-ne, besten Seiten die Winkel des gegebenen,und dessen Winkel die Seiten des gegebenenDreieckes zu igo" ergänzen.

Es sei (Fig. 29.) ^80 das gegebene Dreieck, sogebe man jeder der drei Seiten eine Lange von 90°,d. h. man mache aus ^8, ^ck —90°, aus ^.0,

— 90°, aus 80 , 85 — 9 c>°, aus 8^., 8§ — 90°,aus 0 ^., 08 90° und aus 08 , OK --- 90°. Legt

man nun durch den Mittclpunct der Kugel und durchjede zwei Puncte ci und e, k und §, 8 und k eine Ebe-ne; so bilden diese drei Ebenen auf der Oberfläche derKugel drei größte Kreise (Z.), welche einander schnei-den (10.) und das Dreieck adc mit den verlangtenEigenschaften darstellen.

I. Da nun die Kreisbogen a 8 und a c in a ein-ander schneiden; so ist von allen Puncten der äs,folglich auch von a und aus gleichem Grunde 8 von