66

ncc werde». Die Kennzeichen also, aus welchen man dieGleichheit oder Ungleichheit, oder andere Eigenschaftenspharischer Dreiecke herleitet, können, in so fern die gedachteBestimmung zum Grunde liegt, von solchen spharischenDreiecken gelten, die auf Kugeln von gleichen Halbmesser»beschrieben find.

§. 53 .

Wenn in einem spharischen Dreiecke eine Seitekleiner oder größer ist, als ein Halbkreis; soist in jenem Falle der gegenüber liegende Win-kel kleiner, und in diesem größer als zwei rechteWinkel.

Es sei 6 der Mittelpunct des Kreises L6kH.(Fig. 22 .), 6 k dessen Durchmesser, und in 6 werdedie gerade Linie 6L —66 nach einer beliebigen Rich-tung auf dieses Kreises Ebene gestellt. Ferner legeman durch die Puncte L, 6,6 eine Ebene, welche erwei-tert durch den Punct k geht und beschreibe aus 6,als dem Mittelpuncte mit dem Halbmesser 66, einenKreis, dessen Halste 6Lk ist. Endlich nehme man aufder ersten Kreisfläche ^.k6 einen willkührlichen Aus-schnitt 6 6^, der jedoch kleiner als der Halbkreis seinmuß; so erhalt man, wenn man anfänglich den Kreis-ausschnitt L6k in Gedanken wegläßt, die beiden sphä-rischen Dreiecke ^.L6 und ^rk6L^, in jenem sinddie Seiten ^-L, L6, 6^., und in diesem ^k6, 6L,

I. Ist NUN in dem Dreiecke LL6 die Seite H.6 klei-ner als ei» Halbkreis, so muß auch der Winkel 6L^kleiner als 2 k sein. Denn in welchen Punct des