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haben. Diese aber sind die Schenkel des spharischen-Winkels, folglich ist derselbe mit dein geradlinigenWinkel einerlei. Dieser von den Tangenten ge-bildete geradlinige Winkel aber ist eben so groß als derNeigungswinkel L(kO, weil l'b'i'— N (§. 156.)

und auch t?i> — N — folglich -ch LL und

tl' chs VL, folglich der W. H't —LLV ist (§. 259.).Also ist auch der spharifche Winkel Ll'v der beidenEbenen l?Lp und worin seine Schenkel liegen,

so groß wie der geradlinige, welchen die Tangenten 1 ^ 1 'und kr am Scheitelpuncte des spharischen Winkelsuüt einander einschließen.

Zusatz. Ist nun (Fig. ,1.) 6VH ein spharischcrWinkel, l? sein Cchcitelpunct und verlängert man seineSchenkel v <5 und I' II. bis sie Halbkreise werden, undzwischen sich also den Flachenraum I'vpLP einschließen;so verhalt sich die eingeschlossene Flache znr ganzen Kn--gelfläche, wie der spharifche (durch Grade ausgedruckte)Winkel zu vier Rechten oder 56a". Setzt man nunden Halbmesser der Kugel — r, die Anzahl der Gradedes spharischen Winkels — -1 und bezeichnet ^ die Langedes Halbkreises aus dem Halbmesser ,; so laßt sichdie gedachte Proportion auf folgende Art bezeichnen:Es ist die eingeschlossene Oberfläche: 41'^ — 3:560°,also ist der Flächeninhalt zwischen den beiden Halbkreisen

4 ar"n-

2r'n-.

360° ifloEs sei z. B. 0 — 24°, der Kugel Halbmesser r —6,- 5 ,i 4 i 59 ».. und k* der Flächeninhalt; so ist der

3 . 24

gedachte Flächeninhalt k'!

-2 r ^ ^ -O- .2.56.

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