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§. i4.

Ein Kreis, welcher auf der Kugelflache durch diePole eines andern Kreises geht, sieht auf ihmsenkrecht, halbiret ihn und ist ein größter Kreis.

Gehet ein Kreis (Fig. 8-) durch die Pole

U, 1 > eines andern, so liegt die Axe ULp dieses, in derEbene jenes Kreises. Nun steht die Axe Up auf derEbene des Kreises ^LVlH senkrecht, folglich auch dieEbene des andern Kreises. Die Axe geht durch denMittelpunct 6 des Kreises folglich auch die

Ebene des andern Kreises, also geht auch ihr gemein-schaftlicher Durchschnitt durch diesen Punct und erist daher ein Durchmesser des Kreises Er

wird daher durch in zwei gleiche Theile getheilt.Endlich geht die Axe durch den Mittelpunct der Kugel,folglich auch die Ebene des andern Kreises, welcherdaher ein größter ist.

Zusatz. Die Bogen U ^, k ^ zweier größtenKreise, welche zwischen dem Pole I? in dem Umfangeeines andern Kreises enthalten sind, sind

einander gleich, d. h. es ist der Bogen ^ kk'.Man ziehe die geraden Linien und so sinddieses zwei gleichnahmige Seiten der beiden kongruentenDreiecke H.kL und k'Lt-, folglich einander gleich. Donden Bogen und kk' sind sie also die gleichen Seh-nen; zu gleichen Sehnen aber gehören gleiche Bogen.Also ist der Bogen 1'^ — kk'- Auch istDenn es ist der Bogen p>^k — und der Bogenkk', diese von jenen abgezogen lassen die gleichenKreisbogen xH. und xk.