Liber. iiii.

52

ſunt: vt inter ſe earū differentia cōmuni fine iungatur: nec habeat locū deſignatū vox acuta grauiſqꝫ:quem teneant. Diſcrete v̓o habent ꝓprios locos: veluti colores impermixti quoꝝ differentia viſitur ſuoquodam loco conſtituta. Continue quidē nō vniſonevoces ab armonica facultate ſeparantur. Sunt eniꝫſibi ipſis diſſimiles: nec vnum aliquid perſonantesDiſcrete v̓o voces armonice ſubiiciuntur arti. Pōienim diſtantium ſibiqꝫ diſſimilium vocū differentiadeprehendi. in quibus que iuncte efficere melos poſſint. εμ μέλέίσ. dicuntur. εκ. μ ελείσ. autem quibꝰiunctis effici non poteſt.¶ Quem numerum proportionum pythagorici ſtatuCapitulum. 6.unt.Onſone aūt vocātur: que copulate mixtosſuaueſqꝫ efficiūt ſonos. Diſſone v̓o q̄ minime. Et hoc ꝗdem eſt ptolomei de ſonoruꝫdifferentia iudiciuꝫ. Nunc aūt quid a ceteris muſicis in conſonantiarum poſitiōe diſteterit: dicendū videt̉: pythagorici .n. conſonantiasdiapente ac diateſſaron ſimplices arbitrantur: atqꝫex his vnā diapaſon conſonātiā iungunt. Eſſe ēt diapente ac diapaſon: ⁊ bis diapaſon: Illā triplicis hācquadrupli. Diapaſon v̓o ac diateſſaron conſonantiāeſſe non eſtimant: iccirco qm̄ non inſuper particularivel multiplici cadit ꝯparatione. Sed in multiplici ſuperpartiente. Eſt .n. hec proportio vocū. vt octo adz. ſi quis eniꝫ hoꝝ in medio quatuor. ponat efficit terminos hos. 8. 4. 3. Quoꝝ octo ad. 4. diapaſon efficiunt conſonantiam. 4. ad. 3. diateſſaron octo v̓o ad.z. in multiplici ſuꝑpartiēte conſtituitur que auteꝫ ſitmultiplex ſuperpartiens ꝯparatio: ex arithmeticiſlibris cognoſcendū eſt: ⁊ ex his que ſecūdo huiꝰ inſtitutionis libro digeſſimus. Pythagorici aūt conſonantias in multiplicibus ac ſuꝑparticularibꝰ ponūtſicut in eodē libro ſcd̓o: quartoqꝫ p̄dictum eſt. A ſuꝑpartientibus v̓o ac multiplicibꝰ ſuperpartientibꝰ coſonantiā ſeparant. Quibus aūt modis diapaſon quidem duplici diateſſaron v̓o ſeſquitertio. ac diapenteſeſqualtero iungūt pytagorici: ex ſecundo huius inſtitutionis muſice libro ⁊ quarto petendum eſt.¶ Quod reprehendat ptolomenſ pythagoricos in numero proportionum.Capitulum. 7.Eprehendit aūt pythagoricos ptolometotamqꝫ eā quā predictis libris expoſuimꝰdemonſtrationē pluribꝰ modis. in quo totum illud etiam qd̓ diateſſaron ac diaperIl te ſeſqualtero ⁊ ſeſquitertio coniungunt.in reliquis vero ſuperparticularibus cum eiuſdē ſintgeneris: nullas omnino applicēt conſonantias.¶ Demonſtratio ſecundum ptolomeū diapaſon ⁊ diateſſaron conſonātie.Ca. S.Robat aūt ex diateſſaron ⁊ diapaſon quādā fieri ſimphoniā hoc mō. Qm̄ eniꝫ diapaſon conſonantia talē vocis efficit coniūctionem: vt vnꝰ atqꝫ idē neruꝰ eē videat̉.M¶ Igqꝫ pythagoriciquoqꝫ cōſontiunt. Quocirca ſi qua ei conſonantia fuerit addita integra īuiolataqꝫ ſeruātur. Ita enim diapaſon conſonatie additur tanqͣꝫ vni neruo. Sit igitur diapaſon conſonātiaque cōtineat̉ inter hypaton meſon ⁊ netē diezeugmenon. Utraqꝫ hec ita ſibi conſentit: at coniungitur ſono vt vna vox quaſi vniꝰ nerui: non quaſi duoꝝ mixta pellat auditū quācūqꝫ igit̉ huic diapaſō ꝯſonātiecōſonantiā iunxerimus: ſeruatur integra qꝛ ita iūgi

tur tanqͣꝫ vni vocule ac neruo. Si igitur hypate meſon ⁊ nete diezeugmenō due in acutū diateſſarō fuerint iuncte. ſi cōiungitur nete quidem dieꝫ eugmenōea que eſt nete hyperboleon: hypate āt meſon eaqueeſt meſe. vtraqꝫ ad vtrāqꝫ cōſonabit. ⁊ meſe ad netēdieꝫeugmenon: ⁊ eadē meſe ad hypatē meſon. Itemnete hyperboleon ad netē diezeugmenō ⁊ ad hypatē mēſon. Itē ſi ad grauiorē partē vtriuſqꝫ diateſſarō ꝯſonātie relaxēt̉ erit ad meſes ꝗdē hipatō diateſſar ō retinēs cōſonantiam hypate hypaton: ad netēautem diez eugmenō paramēſe. Conſonabitqꝫ ⁊ hypate hypaton ad hypate meſon. ⁊ ad neten die zeugmenon. ad paramēſen nete diezeugmenō: ⁊ ad hipatē meſon. Sed eo modo vt grauior que eſt: ad ſibi ꝙdem proximam diateſſaron retineat conſonantiā. advlteriorē v̓o diateſſaron ac diapaſon: vt hypate hypatō ad hiꝑatē meſō diateſſaro ad netē dieꝫ eugmenō diateſſarō ac diapaſō. Itē nete hyꝑboleo q̄ ē acutior: ad ſibi proximam netē die zeugmenon diateſſaron cōſonātiā: ad hyꝑatē meſō diateſſarō ac diꝑaſō¶ Que ſit proprietas diapaſon conſonantie.Capitulum. 9.Oc vero iccirco euenire cōtēdit: qm̄ diapaſon pene vna vocula eſt: taliſqꝫ ꝯſonantiavt vnū quodammodo effingat ſonum: ⁊ ſiMcut denario nūero ꝗ fuerit additus intraSeū poſitꝰ integer inuiolatus ſeruatur: cū inceteris ad ita minime eueniat: ita ēt in hac cōſonātiaNā ſi duo tribus adiiciaſ: quinqꝫ continuo reddis: ⁊numeri ſpēs īmutata eſt. Si v̓o eoſdem denario addas duodecim feceris: ⁊ binarius iunctꝰ denario cōſeruatus eſt. Itē ternarius ceteriqꝫ eodē mō. ita igit̉ſimphonia diapaſon quācūqꝫ aliā ſuſceꝑit cōſonantiam: ſeruat nec īmutat: nec̄ ex cōſona diſſonā redditNā ſicut diapente ſimphonia iuncta diapaſon conſonantie in tripla .ſ. proportione diapaſon ac diapenteconſonantiam ſeruat: ita ēt diateſſaron cum ſit conſonantia iūcta cū diapaſon: aliam conſonantiam reddit: ⁊ ſit ſecundum ptolomeū alterius conſonantie additio. eiuſqꝫ eſt diapaſon ac diateſſaron in multipliciſuperpartiente conſtituta. Eſtqꝫ ea proportio duplaſuperbipartiens: vt octo ad tres: habent enim ternariū octo bis: duaſqꝫ eius ꝑtes ideſt duas vnitates.¶ Quibus modis ptolomeus conſonantias ſtatuat.Capitulum. io.T de pythagoricorum quidem opinione ꝑtoe lomeus ita diiudicat. Quibus v̓o modis ipſecōſonantiarum proportiōes numeroſqꝫ veſtiget: hinc ordiendū eſt. voces inquit inter ſe vel vniſone ſunt: vel nō vniſone. Nō vniſonaꝝ autē vocū aliequidem ſunt equiſone: alie emmelis: alie diſſone: alieecmelis: Et vniſone quidem ſunt: que vnum atqꝫ eūdē ſigillatī pulſe reddūt ſonū. Eꝗſone v̓o: que ſil̓ pulſe vnū ex duobus atqꝫ ſimplicem quodāmō efficiūtſonū: vt eſt diapaſon ea que duplicata: que ē bis diapaſon. Conſone aūt ſūt q̄ cōpoſitū ꝑmixtūqꝫ ſuaueꝫtn̄ efficiunt ſonū: vt diapente ac diateſſaron. Emmelis aūt ſunt quecūqꝫ: ꝗdē cōſone nō ſūt: poſſūt aꝑtaritn̄ recte ad melos: vt ſūt he q̄ conſonātias iungunt.Diſſone vero ſunt. que non ꝑmiſcent ſonoſ: atqꝫ īſuauiter feriunt ſenſum. Emmeliſ v̓o que nō recipiūturīconſonantiarum cōiunctione: de quibꝰ paulo poſterius in diuiſione tetracordorū dicemus. Qm̄ igiturvniuocis quidem comparationibus proxime ſunt eꝗuoce: neceſſarie eſt vt equis numeris ea numeroꝝ in

g 4