Arithmetica
De cubis vel aſſeribus ve laterculis: vel cuneis velſphericis: vel parallelibipedis nūeris. capitulū. 25.De ꝑte altera lōgioribꝰ nūeris eorūqꝫ gn̓atōibꝰ ca. 26De antelongioribus numeris. ⁊ de vocabulo numerialtera parte longioris.capi. 27.Quod ex imparibus quadrati: ex paribus parte altecap. 28.ra longiores fiant.De generatione laterculorū eorūqꝫ definitiōe. ca. 29.De circularibꝰ vel ſphericis numeris.cap. 30.De ea natura reꝝ que dr̄ eiuſdē nature: ⁊ d̓ ea qͣ dicitur alteriª nature: ⁊ ꝗ nūeri cui naͣe ꝯiūcti ſūt. ca. 31.Quod omnia ex eiuſdē natura ⁊ alteriꝰ natura conſiſtant: idqꝫ ī nūeris primū videri.ca. 32.De eiuſdē atqꝫ alteriꝰ numeri natura qui ſunt quadratus ⁊ parte altera longior: omnes ꝓportionū habitudines conſtare.cap. 33Quod ex quadratis ⁊ parte altera lōgioribus oīs formarum ratio conſiſtat.capi. 34.Quēadmodū qͣdrati ex ꝑte altera lōgioribꝰ: vel ꝑtealtera lōgiores ex quadratis fiant.capi. 35Quod prīcipaliter eiuſdē ꝗdē vt ſubſtātie vnitas ſecūdo v̓o loco ipares nūeri. tertio: quadrati. ⁊ qd̓ prīcipaliter dualitas alteriꝰ ſit ſub̓e: ſecūdo v̓o loco pares numeri: tertio ꝑte altera lōgiores. cap. 36.Alternatī poſitis qͣdratis ⁊ ꝑte altera lōgioribus ꝗ ſiteoꝝ ꝯſēſus ī differētijs ⁊ in ꝓportionibus. cap. 37Probatio quadratos eiuſdem eſſe nature. cap. 38.Cubos eiuſdē participare ſubſtantie quod ab īparibꝰcapi. 39.naſcantur.De proportionalitatibuscap. 40.Que apud antiquos proportionalitas fuerit: quas poſteriores addiderunt.cap. 41Quod primum de ea que vocatur arithmetica ꝓportionalitas dicendum eſt.capi. 42.De arithmetica medietate: eiuſqꝫ ꝓprietatibꝰ ca. 43.De geometrica medietate: eiuſqꝫ ꝓprietatibꝰ ca. 4Que medietas quibus rerum publicarum ſtatibꝰ cōcapit. 45.parentur.Quod ſuperficies vna tantū in ꝓportionalitatibusmedietate iungantur. ſolidi vero nūeri duabꝰ medietatibus in medio collocant̉.capi. 46.De armōica medietate eiuſqꝫ proprietatibꝰ. cap. 4Quare dcā ſit armōica medietas ea q̄ digeſta ē. c. 48De geometrica armoniacap. 49.Quēadmodū cōſtitutis altrīſecꝰ duobꝰ termīs: arithmetica ⁊ armonica inter eos medietas alternet̉. atqꝫde eorum generationibus.cap. 50.De tribus medietatibus que armonice ⁊ geometricecōtrarie ſunt.capi. 51.De quatuor medietatibus quas poſteri ad īplendumdenarium limitem adiecerunt.capi. 52.Diſpoſitio decem medietatum.capi. 53.De maxima ⁊ perfecta ſymphonia que tribus diſtēditur interuallis.cap. 54Finiunt capitula.¶ Incipit liber ſecundus¶ Quēadmodum ad equalitatem omnis inequalitasCapitulū primumreducatur.Uperioris libri diſputatiōe digeſtū ē. quēadmodum tota inequalitatis ſubſtantia aprincipe ſui generis equalitate ꝓceſſerit.ſed que reꝝ elemēta ſunt: ex eiſdē prīcipaliter oīa cōponuntur: ⁊ in eadē rurſus reſolutione facta reſoluūtur. Ut qm̄ articularis vocis ele
menta ſunt lr̄e: ab eis ē ſyllabaꝝ ꝓgreſſa coniunctio:⁊ in eaſdē rurſus terminatur extrēas. eadēqꝫ vī optinet ſonus in muſicis. Iā v̓o mūdū. 4. corꝑa nō ignoramuſ efficere. Nāqꝫ vt ait ex ībri terraqꝫ aīa gignūtur ⁊ igni. ſed in hec rurſus eius. 4. elementa ſit poſtrema reſolutio. Ita igit̉ qm̄ ex equalitatis margīecūctas inequalitatis ſpēs ꝓficiſci videmus: oīs a nobis inequalitas ad equalitatem rurſuſ velut ad qd̓dāelementum proprij generis reſoluatur. Hoc autē trina rurſus imꝑatione colligit̉. eaqꝫ reſoluendi ars datis quibuſlibet tribus terminis inequalibꝰ quidē: ſꝫ ꝓportionaliter cōſtitutis: ideſt vt candem medius adprimū vim ꝓportionis optineat: quā ꝗ eſt extremusad mediuꝫ in qualibet inequalitatis rōne: vel in multiplicibus: vel ī ſuper particularibus: vel in ſuꝑpartiētibus: vel in his que ex his procreantur: hoc eſt multiplicibus ſuper particularibus: vel multiplicibus ſuperpartientibus eadem atqꝫ vna ratione indubitata conſtabit. Propoſitis enim tribus vt dictum eſt terminis equis proportionibꝰ ordinatis: vltimum ſemꝑ medio detrahamꝰ: ⁊ ipſum quidem vltimum primū terminū collocemus: quod de medio relinquitur ſecundum. De tertia vero ꝓpoſitorum terminorum ſūmaauferamus vnū primum ⁊ duos ſecundos eos qui demedietate relicti ſunt. ⁊ id quod ex tertia ſumma reliquitur: tertiū terminū conſtituemus. Uidebis igiturhoc facto in minorem modū ſūmas reuerti: ⁊ ad principaliorem habitudinem comparationes ꝓportioneſqꝫ reduci. vt ſi ſit quadrupla proportio: primo ad triplam: inde ad duplam: inde ad equalitatē vſqꝫ remeare. Et ſi ſit ſuper particularis ſeſquiquartus: primo adſeſquitertium: inde ad ſeſqualteꝝ: poſtremo ad tresequales terminos redire. Hoc autem nos exēpli gratia in multiplici tm̄ proportione docebimus. Sollertem v̓o in alijs quoqꝫ inequalitatis ſpeciebus id experientem: eadem ratio preceptorum iuuabit. Cōſtituātur enim tres ad ſe termini quadrupli.128Ufer igitur ex medio minorē: ideſt ex trigi32taduobus octonarium: relinquūtur. 24. ⁊primum octonarium terminū pones: ẜmv̓o quod reliquū fuerit ex medio: ideſt. 24.VI vt ſint hi duo termini. 8. ⁊. 24. de tertio vero: ideſt. 128. aufer vnū primū: ideſt. 8. ⁊ duos ſecūdoſqui ſūt reliqui: ideſt bis. 24. ⁊ relīquūtur. 72. His diſpoſitis terminis: ex quadruplis propinꝗor eꝗtati proportio tripla redacta ē. Sūt .n. hi termini.Vhis aut ipſis ide ſi feceris: ad duplū mſus cōparatio remeabit. Pone enī primūminori equū ideſt. 8. ⁊ ex ſecūdo aufer primū. 16. relinquent̉. Sed ex tertio ideſt ex.I72. aufer primū: ideſt. 8. ⁊ duos ſecundosideſt bis. 16. ⁊ erit reliqua pars. 32. Quibꝰ poſitis adduplas proportiones habitudo redigitur.I1632Dem vero ex his ſi fiat: rem oēm ad equaliItatis ſummas eliquabimus. Pone eniꝫ primum minori equum: ideſt. 8. ⁊ aufer ex. 16.loctonarium: remanent. 8. quibus diſpoſiVItis: ex tertio ideſt. 32. ſumptis primo: ideſt.8. ⁊ duobus ſecundis ideſt octonarijs: ſuperſūt. 8. quibus diſpoſitis prima nobis equalitas cadit. vt ſubiecte ſummule docent.