Muſica

iudicium: alias commemorabo. Nunc volumīs ſeriēfaſtidii vitator aſtringam.¶ Eiuſdeꝫ Boetii de Muſica Liber tertius. Aduerſusariſtoxenum demonſtratio ſuperparticularem proportionem diuidi in eqͣ nō poſſe. atqꝫ. ideo nec tonuꝫCapitulum. primum.Uperiorē volumine demonſtratumeſt diateſſaron conſonantiam ex duobus tonis cōpulari ac ſemitonio. diapente vero ex tribus tonis ac ſemitonio conſtare. Sed ea ſemitonia dimiAdium toni integrum non poſſe perficere: Si figillatim cōſiderata tractentur. atqꝫ ideo diapaſon ad ſex tonos nullo modo peruenire. Sed quoniam ariſtoxenus muſicus iudicio aurium cuncta ꝑmittens hec ſemitonia non arbitratur eſſe ſecundumpythagoricos cōtractiora dimidio: ſed ſicut ſemitonia dicuntur: ita eſſe dimidietates tonorum. De eiſdem rurſus pauliſper eſt diſputandum demonſtrandumqꝫ prius nullam ſuper particularem habitudinēnoto numero poſſe diuidi in integram medietatem.Inter duos enim numeros ſuperparticularem proportionem continentes: ſiue illi ſint principales: quorum eſt vnitas differentia: ſiue poſteriores: nullꝰ itapoterit medius numerus collocari. vt quaꝫ minimusproportionem tenet ad medium: eam medius teneatad extremum ſcilicet vt in geometrica proportione:ſed aut differētias equas facere poteſt: vt ſit equalitas ſecundum arithmeticam medietatem. aut armonicam inter eoſdem terminos medius numerus collocatus faciet medietatem: aut quamlibet aliaꝫ. quarum in arithmeticis fecimus mentionem. ꝙ ſi id demonſtrabitur: nec illud quidē ſtare poterit. ſeſquioctauam proportinem que tonus eſt in dimidia poſſediſcerni. Quando quidem ſeſquioctaua omnis in ſuperparticulari inequalitatis genere conſiſtit. Id vero melius inductione mōſtrabitur. Nā ſiꝑ ſingulas ꝓportiones conſideratione deducta .ſ. ſuperparticulares nulla prorſus occurrit: que interpoſito medio termino equis proportionibus diuidatur: non eſt dubiūquod ſuperparticularis comparatio non poſſit in eqͣ

partiri. ꝙ ſi videtur auribus conſonum aliquid canere: cum cuilibet voci duobus tonis ac ſemitonio integro diſtans vocula comparetur. id non eſſe conſonuꝫnatura monſtratur. Sed quoniam ſenſus omnis queminima ſunt: comprehēdere nequeat: iccirco hāc differentiam que vltra conſonum procedit: ſenſum aurium non poſſe diſtinguere: fore autem vt deprehendatur ſi frequentiſſime talis particula per eoſdeꝫ creſcat errores. Nam quod in minimo haud ſane cernitur compoſitum coniunctumqꝫ cum iam magnum eēceperit peruidetur. A qͣ igitur proportione eſt ordiendum: an compendiuꝫ dabimus queſtioni: ſi ab eo dequo queritur ordiamur: Id v̓o eſt tōus in duo equapoſſit partiri nec ne. Nunc igitur de tono eſt pertractandum: ⁊ quemadmodum non poſſit in duo equadiuidi demonſtrandum eſt. Quam demonſtrationeꝫſi quis ad reliquas ſuperparticulares comparationestranſferat ſimiliter demonſtrabitur ſuper particularem in equa noto atqꝫ integro numero ſeparari nonpoſſe. Primi igitur tonum continentes numeri ſuntS. atqꝫ. 9. Sed quoniam ſe iſti ita naturaliter conſequuntur. vt medius inter eos numerus non ſit: eoſdēbinario quo .ſ. minimo poſſum multiplico. fiunt igit̉.1§. ac. 18. inter hos vero naturaliter numerus caditqui eſt. 17. igitur. 18. ad. 16. tonus eſt. Sed. 10. ⁊. 8.ad. 10. ⁊. 7. comparatus habet eum totum: ⁊ eius ſeptimamdecimam partem. Septimadecima vero ꝑsminor eſt ſextadecima naturaliter. Maior eſt igiturproportio que ſub. 16. ac. 17 numeris continetur: quāea que ſub. 17. ac. 18. Qui diſponantur hoc modo. ⁊ſit. 16. A. 17. c. 18. B. Medietas igitur integra toni ſter. c. ac. B. nullo modo cadet. Minor eſt enī. c. b. ꝓportio. c. a. proportione. Ad maiorem igitur parteꝫmedietas rata ponenda eſt. Sic vero medietas. d.Quoniam igitur. d. b. quidem proportio. quod eſt integrum dimidium toni maior eſt. c. b. proportiōe: q̄eſt minor pars toni. a. c. autem proportio que eſt maior pars toni. a. d. proportione maior eſt ꝙ eſt dimidium toni. eſt autem. a. c. proportio ſeſquiſextadecīa.c. b. autem ſeſquiſeptimadecima. non eſt dubium ꝗnintegra medietas inter ſeſquiſextā decimam. ac ſeſꝗſeptimamdecimam cadat. Sed hoc in integro numero nullo modo poterit inueniri.