Muſica

buntur. hev. dxxxvi. non facere ſeſquioctauaꝫ propotionem. Si. lviiii. xlviiii. vnitatibus comparentur: ſioctaua pars. lix. xlviiii. eiſdem ſecundum eas que inarithmeticis dicte ſunt regulas aggeratur. Que qm̄in integris numeris non conſiſtit: Iccirco eandē octauam partem relinquimus. lectorum diligentie computandam. liquet igitur eaꝫ ꝓportioneꝫ que in. cclvi⁊.ccxliii. eſt conſtituta: non eſſe integrum dimidiumtoni quocirca id quod vere ſemitonium nuncupaturpars toni minor eſt quam dimidia.¶ De maiore parte toni in quibus minimis numerisconſtet.Capitulum. 29.Eliqua igitur pars q̄ maior eſt: apotomenuncupatur a grecis a nobis vero poteſtvocari deciſio. Id enī natura fert: vt quotiens aliquid ſecatur ita vt nō equis partibus diuidatur: quāto minor pars dimidio minor eſt: tanto maior pars eadē que auctior eſtdimidium vincat Quantum igitur ſemitoniuꝫ minꝰintegro dimidio toni minus eſt: tāto appotome toniintegrum ſuperat dimidium ⁊ vincit. Et quoniā docuimus ſemitonium in. cclvi. ⁊.ccxliii. prīcipaliter ſtare: nunc ea que apotome dicitur: In ꝗbus poſſit minimis conſtare numeriſ approbemus. Si igit̉ ccxliii.partem recipere octauam poſſent cum ad euꝫ ſeſquioctauus numeris comparetuur: tunc: cclvi. habitudo ad ſeſquioctauam ſummam minimi numeri comparata: apotomē neceſſaria ratiōes mōſtraret. Nūcvero ei quoniam pars octaua deeſſe mōſtratur: vtriqꝫ numeri octies fiant. Et ex. ccliii. quidē octies multiplicatis ſit numerꝰ. M. dccccxliiii. Quibus ſi ꝓpriaconferatur. octaua qui ſunt. ccxliii. fient. ii. clxxxvii.Rurſus. cclvi. per octonarium creſcant. ſient igitur.ii. xlviii. Atqꝫ hic ſupra ſcriptorum terminorū in medio collocetur.ſeito. mninꝰ MVtōei. dccccxli ii. xlviii i ii. clxxxviiTonus¶ Tertius igitur terminus ad primuꝫ toni retinet proportionem. Secundus ad primum ſemitonii minorisApotomes vero tertius ad ſecundum. Atqꝫ in hiſdēprimis apotomes videtur conſtare proportio: cum ſemitonii. in. 256. ⁊. 24 3. nūeriſ ſpatiū cōtineatur. Iccirco autem. M. dccccxliiii. ⁊. ū. xlviii. in eadem ꝓportione ſunt: qua. ccxliii. ad ducentos lvi. quoniā. cclvi.⁊ ccxliii. octonario multiplicati ſunt. Si eniꝫ vnus numerꝰ duos quoſlibet numeros multiplicet: qui ex eamultiplicatione naſcuntur. In eadem erunt proportione: qua fuerunt hi numeri. quos prior numerusmultiplicauit.¶ Quibus proportionibus diapente diapaſon conſtet⁊ quoniam diapaſon ſex tonis non conſtet.Capitulum. 30.Se quoniam de diateſſaron conſonantialatius diximus: breuius. ⁊ pene puris numeris de diapaſon ac diapente conſonantiis diſſeramus. diapente enim conſtat ex tribus tonis ac ſemitonio. Ideſt

ex diateſſaron ⁊ tono. Diſponantur enī numeri quosſuperior deſcriptio ꝯprehēdit. cxcii. ccxvi. ccxliii. cclviIn hac igitur diſpoſitione primus terminis ac ſecundum ⁊ ſecundus ad tertium tonorum retinet proportiones. Sed tertius ad quartum ſemitonii minoris:vt ſupra monſtratum eſt. Si igitur. cclvi. octaua eiſdem quorum octaua eſt apponatur: fient cclxxxviii.Quibus excii. comparati ſeſqualterum ſpatium proportionis efficiunt. Quocirca tres quidem toni ſunt:ſi primus ad ſecundum ſecundus ad tertium: quintꝰconferatur ad quartum. Semitonium vero minustertii ad quartum terminum comparatio tenet. ꝙſi diateſſaron quidē duoꝝ tonoꝝ eſt ac ſemitonii: minoris diapente vero trium tonoruꝫ ac ſemtonii minoris: iuncte vero diateſſaron ac diapente vnum diapaſon videntur: efficere. erunt quinqꝫ toni ⁊ duo ſpatia ſemitoniorum minora: que vnum tonum non videantur. implere. Non eſt igitur diapaſon conſonantia conſtans ſex tonis vt ariſtoxēus arbitratur. quodin numeris quoqꝫ diſpoſitū euidētur apparet. Sexenim toni in ordinem diſponantur .ſ. in ſeſquioctauisproportionibus conſtitutꝭ. ſex vero ſeſquioctaue proportiones a ſexto octuplo procreantur. Diſponanturigitur ſexoctupli. hoc modo.8 64 512 4 9631. 7CS262144¶ Ad hoc igitur vltimo numero ſex toni in ſeſquioctaua proportione conſtituti locentur hoc mō. Diſpoſitis primum octuplis terminis: vt octaue terminoruꝫparte ipſorum terminoꝝ lateribus adiungantur. ſitiutem deſeriptio talis.octupli 1 9 69 5124. 9 6 3 2. 768 262. 14 4ſeſquioctauiPartes octaue262. 144 32. 76 8I29 4. 9 2 36. 864I33 1. 776 41. 472.37 3. 24 8.14 6. 657.C.6 88419. 90 4472. 392 59. 49531. 441¶ Huius igitur diſpoſitionis hec ratio eſt. Continuusenim verſus: qui limes dicitur: octuplos numeros tenet. A ſexto vero octuplo ſeſquioctaue proportionesducuntur. vbi vero octauas partes ſcripſimus: octaue ſunt eorum numerorum partes: quibus adiacent.Que ſi eiſdem quibus adiacent apponātur: poſterioreſ numeros creant: vt in primo qui eſt. cclvii. cxliiii.huius octaua. 32. 7 68. hi ſibimet ſi coniungātur: poſteriorem efficiunt numerum qui eſt. 294. 912. Idēqꝫ in ceteris inuenitur. Si igitur. vltimus numerusqui eſt. 531. 44 . duplus eſt eſſet prioris numeri. quieſt. 262. 144. recte diapaſon ſex tonis conſtare videretur. Nunc autem ſi minimi numeri .i. prioris duplicem conquiramus minor erit eo numero qui eſt maximus ac ſupremus: Naꝫ. 262. 144. numeri dupleſt qui ad eum ſcꝫ diapaſon conſonantiā tenet. 52 4.288. hic igitur minor eſt eo numero qui ſextum retinet tōnum eo ſcꝫ qui eſt. 53i. 441. Mīor ē igit̉ diapaſon conſonātia ſex tōnis: Atqꝫ id quo ſex toni diapaſon conſonantiam ſuperuadunt: voco cōma. ꝙ cōſtatin minimis numeris. 524. 288. ⁊. 53 1. 44 1º. ſed dehis quid ariſtoxenus ſentiat. Qui auribus dedit oē

e 2