Muſica

32

eſſe omnium diapaſon conſonantiam meritoqꝫ excellere: quoniam cognitiōe precedat. Relique vero hūcneceſſario ſecundum pythagoricos ordinem tenent:quem dederit multiplicitatis augmenta: ei ſuperparticularis habitudinis detrimenta. Monſtratum ꝗppe eſt: ꝙ multiplex inequalitas ſuper particulares ꝓportiones meriti antiquitate tranſcendat. Quocircanaturalis numerus ab vnitate vſqꝫ ad quaternariuꝫdiſponatur. i. 11. 11 1. 11 1 1. Igitur vni binariꝰ cōꝑaratus ꝓportionē duplice facit: ⁊ reddit diapaſō cōſonantiam eam que eſt maxima ei ſimplicitate notiſſima. ſi vero vnitati ternarius comparetur: diapaſonac diapente concordiam perſonabit. Quaternariusvero vnitati comparatus quadruplam tenet. bis ſcꝫdiapaſon efficies ſymphonia ꝙ ſi ternarius binariocomparetur diapente. Si v̓o que ternarius ternariodiateſſaron. conſonātiam ſupplet. iſqꝫ eſt horuꝫ ordocunctis ad ſe inuicem comparatis: Nam comparatioque reſtat: Si quaternariū binario comparemus: cadet in duplicem proportionem: quam tenebat ad vnitatem binarius comparatus. itaqꝫ maxime diſtant ſoni in bis diapaſon: cum a ſe quadrupla interualli dimenſione diſcedūt. Minimū vero: cū acutior grauiorem tertia grauioris ꝑte trāſcendit. Ac ſtat deīcepscontinentiarum modus qui neqꝫ vltra quadruplampoſſit extendi: neqꝫ intra partem tertiam coartari: ⁊ſecundum nichomacum quidem hic conſonantiarumeſt ordo: vt ſit prima diapaſon: ſecunda diapaſon eidiapente: tertia bis diapaſon. quarta diapente. quinta diateſſaron.¶ De ordine conſonantiaruꝫ ſententia eubolidis ⁊ hypaſi.Capitulum. xviii.Ed eubolides atqꝫ hypaſus alium conſonātiarum ordinem ponunt aiunt enim multiplicitatis augmenta ſuper particularitatisdiminutioni rato ordine reſpondere. Itaqꝫ non poſſe eſſe duplum niſi dimidium:nec triplum preter tertiam partem. Quoniam igiturſit duplum: ex eo diapaſon conſonantam reddi. Quoniam vero ſit dimidiuꝫ: ex eo quaſi contraria diuiſione ſeſqualteram .i. diapente effici proportioneꝫ. Quibus mixtis ſcilicet diapaſon ac diapente triplicem ꝓcreari. que vtramqꝫ continet ſymphoniam. Sed rurſus triplicis partem tertiam contraria diuiſione partiri. Ex qua rurſus diateſſaron ſymphonia naſcetur.Triplicem vero atqꝫ ſeſquitertium iunctos quadruplam comparationem proportionis efficere. vnde fitvt ex diapaſon ⁊ diapente que eſt vna conſonantia ⁊diateſſaron vna continentia coniūgatur: que in quadruplo conſiſtens bis diapaſon nomen accepit. Secūdum hoc quoqꝫ hic ordo eſt: Diapaſon. diapente diapaſon: ac diapente. diateſſaron: bis diapaſon.¶ Sententia nichomaci que quibus conſonātiis apponantur.¶ Capitulum. xix.Ed nichomacus non eandem eis eſſe arbitratur contrariam poſitioem. Sed potiusvt vnitas in arithmeticis crementi erat diminutioniſqꝫ principium: ita etiam diapaſon ſymphoniam reliquarum eſſe principiuꝫ. illas vero ſibi contraria diuiſione poſſe conſtitui. id vero facilius erit cognitu. ſi prius preuideatur in numeris:conſtituatur igitur vnitas: dueqꝫ ab ea partes fluantvna multiplicis. alia diuiſionis. Sitqꝫ hec formula.

dimidi.11iiiparſ. 3.parſ. 4.iiiiꝑs. 5.¶ Et ad hunc modum ad infinita progreſſio eſt binarius enim vnitatis duplex eſt. Contraria vero eiꝰ parseiſdem dimidium vnitatis oſtēdit. Tres triplus ⁊ cōtraria pars tertia. Quattuor quadruplus parſqꝫ ⁊contraria quarta. Atqꝫ ita creſcendi ⁊ decreſcendi inſimplici eſt vnitate principium. Idem igitur nūc adconſonantias conuertamus. Eſt igitur diapaſon queeſt dupla ſupremi loco principii. Que vero reliqueſunt: in contraria diuiſione hoc modo. Seſqualter ꝗdem triplo: ſeſquitertius vero quadruplo. Quod taliargumentatione probabitur. Idem enim primum ēſeſqualter: qui primus triplus ſcilicet principalis vnitatis. Nam ternarius idem primus triplus eſt: ſi imitati. Idem primus ſeſqualter. Si binario comparet̉.Rurſus idem ternarius eiuſdem differentie quamad binarium facit: cuius naturaliter poſitꝰ probatureſſe ſeſqualter: triplus eſt. Cum igitur iure ſeſqualtertriplici opponatur. Diapente conſonantia diapenteac diapaſon conſonantie rationabiliter putatur opponi. Rurſus quadruplus ſeſquitertij contrariam diuiſionem tenet: Nam qui eſt primus quadruplusidem rurſus primus ſeſquitertius inuenitur hoc modo. Quaternarius quippe primus eſt quadruplus ſivnitati: primus ſeſquitertius: ſi ternario compareturRurſus eius differentie quam inter ſe ac ternariumtenet: ipſe ſit quadruplus. Unde ſit vt ſeſquitertia ꝓportio: que eſt diateſſaron: quadruple proportioni qͥeſt bis diapaſon in ꝯtrariū diuidatur: Dupla v̓o quoniam nullam habet oppoſitā proportioneꝫ nec vlliusipſa ſeſqualtera ē: aut extat numerꝰ: cui poſſit binariꝰqui primꝰ eſt duplus: ſuperparticulari proportiōe cōiungi: talē formā contrarie proportionis excedit. Atqꝫ iccirco ſecūdū nichomacum diapaſon conſonantiarum principium teneat hoc modo.Diapaſondiape̓. ⁊ diapaſō Diapēterdiateſſarōbiſdia paſō