Muſica

30

in triplo deſcriptio.iii ix xxvii lxxxiiii xii xxxvi cviiixvi xlviii cxliiiilxiiii cxcii jcclxi¶ In ſuperiore igitur deſcriptione ſeſquitertias proportiones ita natas videmus: vt primus triplex vnūſeſquitertium antecedat. Secundus duos. tertiꝰ tresſemperqꝫ parſ tertia in vltimo numero naturali quodam fine claudatur. ꝙ ſi quadruplum ſtatueris eodēmodo ſeſquiquartos inuenies. ſi quincuplum ſeſquiquintos. Ac deinceps ſinguli denominationis multiplicis tot ſuper particulares precedūt: quoto loco ipſiaſe vnitate diſceſſerint. vnam vero tantum quadrupli diſpoſitionem ponemus vt in ea ſicut inceteris lector acum̄ mentis diligens exerceat.i iiii xvi lxiiii cclviv xx lxxx cccxxxxv c cccccxxv dIdcxxv ſMHec igitur ſpeculatio ad hanc vtilitateꝫ videtur inuenta. vt quotienſcūqꝫ. iiii. vel quinqꝫ. vel quolibetſeſqualteros vel ſeſquitertios vel ſeſquioctauos velquolibet alias proportiones quis inueſtigare voluerit: nullo errore labatur: vtqꝫ nō ei numero primo tales proportiones querat aptare: qui quanti ſint propoſiti: tot precedere: ⁊ poſt ſe habere non poſſit. Sꝫdiſponat potius multiplices. videatqꝫ quantos ſuperparticulares requirit: eumqꝫ multiplicē reſpiciat: quieo loco ab vnitate receſſerit. vt eſt in ſuperioribus deſcriptionibus. ſi tres ſeſqualteros fortaſſe queſierit:non a quaternario ingrediatur inueſtigationem. hicenim qm̄ ſecundus eſt: duplus duos tātum precedit:tertiūqꝫ ei aptare nō poterit. Sꝫ vt ab octonario medietates tēptet apponere. hic .n. qm̄ tertiꝰ ē: tres qͣsq̄rit ſeſqͣlteras ꝓportiōes efficiet. ⁊ ī ceterꝭ. eodē mō¶ Eſt etiam alia augendi proportiones via hoc modoRadices proportionum dicuntur in eiſdem comparationibus minime proportionis. Diſponatur enim numerus naturalis: vnitate multiplicatus.ii iii iiii v vi vii ſ¶Minime igitur proportiones ſunt ut in ſeſqualtera.iii. ad. ii. in ſeſquitertia. iiii. ad. iii. in ſeſquiquarta. v.ad. iiii. ⁊ deinceps in infinitum ⁊ quecūqꝫ ſe proportiones vnitate preceſſerint. Propoſituꝫ igit̉ ſit duasſeſqualteras proportiones continua comparatiōe ꝓducere ſumo radicem ſeſqualteram: eamqꝫ diſpono.ii. ⁊ .iii. Multiplico igitur binarium per binariū fiūtiiii. Item ternarius per binarium creſcat: erunt. vi.Rurſus ternarium in ſemet ipſuꝫ ducemus. fiunt. ix.qui diſponantur hoc modo.Ix.ii iii iiii vi¶ Inuenimus igitur duas propoſitas ſeſqualteras ꝑportiones. vi. ad. iiii. ⁊. ix. ad. vi. Sit nunc propoſitumtres inuenire: Diſpono eoſdem numeros quos ſuprain exquirendis duobus ſeſqualteris habitudinibuspropoſueram: ipſaſqꝫ ſeſqualteras proportiōes. Multiplico binario quaternarium. fiūt octo. Rurſus ſenarium binario fiunt. xii. Rurſus nouenarium binariofiunt. xviii. Rurſus nouenariuꝫ ternario: fiunt. xxvii.diſponantur igitur hoc modo.

iiii vi ixviii xii xviii xvii¶ Atqꝫ hic modus erit in ceteris: vt ſi ſeſquitertias ꝓportiones velis extendere: ponas ſeſquitertiorum radices: que ſunt quaternarius atqꝫ ternariꝰ ad ſe īuicēiii iiiiixxii xvixxvii xxxvi xlviii lxiiii¶ Atqꝫ ad hunc modum multiplices: ꝙ ſi ſeſquiquartas ſeſquiquartorum diſpones radices eadem multiplicatione ſeſquiquartos quotlibet extendes. Quātūautem nobis he conſiderationes proſint. Sequensordo monſtrabit.¶ De proportione numerorum qui ab alijs metiūtur.Capitulum. ix.I duos numeros eorum differentia intesgre fuerit permenſa: in eadem ſunt proportione numeri: quos ſua differentia menſaeſt: in qua erunt proportione etiam hi numeri: ſecundum quos eos ſua menſa eſt differentia.Sint enim numeri. l. lv. in ergo ad ſe inuicē ſeſquidecima habitudine comparantur ⁊ eſt eorum differentia quinarius: qui ſcilicet eſt pars decima numeri. l.hic igitur metietur quidem. l. numerum decies. vi.vero vndecies ſecundum igitur decem atqꝫ. xi. numeros. lv. ⁊. l. propria differentia .i. quinarius permetit̉.⁊ ſunt. xi. ad. x. ſeſquidecima comparatione cōpoſiti. īeadem igitur ſunt proportione numeri. quos propriadifferentia ītegra permēſa eſt: in qͣ ſunt hi: quos eospropria differentia ē ꝑmēſa: ꝙ ſi q̄ differētia nūeroꝝita eos numeros quoꝝ eſt differētia mētiat̉: vt eādēmēſuraꝫ numeroꝝ pluralitas excedat. idēqꝫ ī vtriſqꝫſit exceſſus: ⁊ ſic diminutior differētie mēſura: quā ēpluralitas numeroꝝ: maiorē obtinebūt proportionēad ſe inuiceꝫ numeri: ſi eis illud qd̓ relinꝗtur poſt mēſionem. retractum ſit: quam fuerūt integri: cū eos ꝓpria differētia metiebat̉. Sint enim numeri duo. liii.lviii. hos igitur quinarius qui eſt eorum differētia:metiat̉ metitur igitur. liii. quinarius decies. vſqꝫ ad.l. Relinquit vero ternarium. Rurſus. lviii. numeruꝫmetitur idem vndecies vſqꝫ ad. lv. atqꝫ in eo iterumternarium relinquit. Auferatur igitur ex vtriſqꝫ ternarius fiunt. l. ⁊. lv. qui diſponatur hoc modo.liii l viiiIv I¶ In hoc igitur manifeſtū eſt maioris eſſe ꝓportiōisinter ſe. l. ⁊. lv. quam. liii. ⁊. lviii. In minoribus enī numeris maior ſemꝑ proportio reperit̉. ꝙ paulo poſterius demonſtrabimus. Sin v̓o illa differētie permeſio numerorū multitudinē ſuꝑuadat: eadēqꝫ vtroſqꝫnumeri pluralitate pretereat. minoreſ erūt ꝓportōesnumeri ſuperius menſi cū additiōe eiꝰ ſūme: qͣ vtroſqꝫ metiens differentia ſuperuadit: quā fuerūt an̄: cūeos ꝓpͥa differentia metiebatur. Sint enim numeri.xlviii. ⁊. liii. horum quinarius differentia eſt. Metiat̉igitur. xlviii. numerū quinarius decies fiunt. l. Suꝑuadit igitur. l. numerus. xlviii. numerum binario. idēquinarius. liii. vndecies metiatur fiunt. lv. qui eiſdemrurſus duobus. liii. numeruꝫ ſuperuadit. addat̉ vtriſqꝫ binarius ⁊ diſponantur hoc modo.xlviiiIiiiTT¶ Iv¶ Minores igitur ſunt proportiones. l. ad. lv. comparati cum additione .ſ. binarii quo differentia eos me-