Muſica

tebit: que tum demum quo ſpectare videantur intelligemus: Cum de vnius cuiuſqꝫ rei tractabimus demonſtratione.¶ Qui ſint quadrati. numeri: deqꝫ his ſpeculatio.Capitulum. vi.Uadratus numerus eſt: qui gemina dimēſioq ne in equa concreuerit. vt bis duo: ter tres: qͣter quatuor quinquies quinqꝫ: ſexies ſex. quorum eſt iſta deſcriptio.ii iii iiii vvi vii viii ix Iiiii ix xvi xxv xxxvi xiviiii lxiii lxxxi io¶ Superius igitur diſpoſitus numerus naturalis lateſt quadratorum inferius deſcriptoruꝫ. Continui .n.naturaliter ſunt quadrati: qui ſeſe in ſubiecto ordineconſecuntur vt. iiii. ix. xvi. ⁊ ceteri. Si igitur cōtinuūquadratū minorē a continuo quadrato maiore ſuſtulero: quod reliquit̉ tantum erit quātum eſt: quod abvtrorūqꝫ quadratoꝝ lateribus iūgitur. vt ſi qͣtuor auferam a nouenario quinqꝫ ſunt reliqui: qui ex duob⁊ tribus: qui ſunt vtrorūqꝫ quadratoꝝ latera: coniūguntur: Item ſi nouenariū aufero de eo qui ſex decimis numeris aſcriptus eſt. vii. ſunt reliꝗ: ꝗ .ſ. ex ternario quaternarioqꝫ coniunctus eſt: ꝗ predictoruꝫ quadratorum latera ſunt. Idemqꝫ ī ceteris. Quod ſi nonſint cōtinui quadrati. Sed vnꝰ inter eos tranſmiſſusſit: ſit eius quod relinquitur medietas: id qd̓ ex vtriuſqꝫ lateribus efficitur: vt ſi quaternaruꝫ de. xvi. quadrato auferamus. xii. relinquuntur. quorum. xii. medietas eſt is numerus qui ex vtrorumqꝫ lateribus cōuenit. Sunt autem vtrorūqꝫ latera. duo ⁊ quatuor: q̄ſenarium iuncta perficiunt. Atqꝫ in ceteris idem modus eſt. Sin v̓o duo itermittant̉: tertia pars erit eiꝰquod relinquitur id qd̓ vtrorumqꝫ latera coniungūtvt ſi quatuor de. xxv. auferam intermiſſis duobus qͣdratis: reliqui. xxi. ſunt. Eorum vero latera ſunt. ii. ⁊.v. qui efficiunt. vii. ꝗ ſunt pars tertia nūeri. xxi. Atqꝫhec regula eſt: vt ſi tres intermiſſi ſint: pars qͣrta ſitid quod ex vtrorūqꝫ lateribus efficitur eius quod ſubtracto minore a maiore relinꝗtur. Sin quatuor tranmittantur: quinta: Atqꝫ vno plus vocabulo numeripartes venient: quam ſit intermiſſio numerorum.¶ Omnem inequalitatem ex equalitate procedere eiuſqꝫ demonſtratio. Capitulum. vii.St autem quēadmodū vnitas pluralitatꝭnumeriqꝫ principium: ita equalitaſ proportionū. tribus .n. preceptis (vt in arithmetica dictū eſt) multiplices ꝓportiones etequalitate producimꝰ: ex cōuerſis v̓o multiplicibꝰ ſuꝑ particulares habitudines procreamus.Item ex conuerſis ſuꝑparticularibꝰ ſuperpartientescomꝑationes efficimus ponantur enī tres vnitatesvel tres binarii. vel tres ternarii. vel quolibet equitermini ⁊ ſit primus primo equus in ſequenti ſcilicetordine conſtitutus. Secundꝰ vero primo ac ſecundo.tertiꝰ primo duobꝰ ſecundis ac tertio: ita enim numero ꝓgreſſo ſit duplex multiplicitatis prima proportiovt deſcriptio monet.IIiiii¶ Nam vnitas in ſecundo ordīe cōſtituta eqͣ eſt primevnitati in ſuꝑiore loco diſpoſite. tem binarius equusvnitati prime ac ſecūde: Item quaternarius equꝰ eſtvnitati prime: ac duabꝰ vnitatibꝰ ſecundis atqꝫ vnitati tertie. ⁊ eſt. i. ii. iiii. dupla proportio: ꝙ ſi de hisidem feceris tripla comparatio procreabitur: ac de

tripla quadrupla: de quadrupla ꝗncupla: Ac deīcepstalis currit habitudinū procreatio. Rurſus iiſdemtribus preceptis ſuꝑparticulares fiunt. vt vno probamus exēplo. Conuertamus nūc ⁊ priorem maioremnumerū diſponamus. iiii. ii. i. ponatur igitur primusprimo equus ideſt. iiii. ſecundus primo ſcilꝫ ⁊ ſecūdo.ideſt. vi. tertius primo duobus ſecūdis ⁊ tertio ideſt.ix. Quibus diſpoſitis ſeſqualtera notat̉ eſſe ꝓportioiiiiIiiIiiiiviSeſqualtera Seſqualtera.ix¶ Atqꝫ id n de triplis fiat: ſeſquitertia. Si de quadruplis ſeſquiquarta. conſimilibuſqꝫ in alterutra ꝑte vocabulis proportionalitas ex multiplicitate naſcet̉. exſuper particularitate vero conuerſa ducit̉ ſuꝑpartiēshabitudo. Diſponatur enim conuerſim ſeſqͣltera comparatio. ix. vi. iiii. Ponatur eniꝫ primus primo equi. ix. ſecundus primo ⁊ ſecundo. i. xv. Tertius primoduobus ſcd̓is ac tertio .i. xxv. ac diſponantur in ordinem hoc modo.vIiiiiIixixIIxvxxv¶ Superbipartiens Suꝑbipartiēs¶ Superbipartiens igitur ex cōuerſis ſeſqualteris habitudo producta eſt. ꝙ ſi quis ad hanc ſpeculationeꝫdiligens ſcrutator accedat: ex ſeſquitertiis ꝯuerſis ſupertripartientem producit. Ceteriſqꝫ ſimilibus vocabulis adequatis cunctas ex ſuꝑparticularitate ſuꝑpartientis ſpēs procreari mirabit̉: Ex non conuerſisaūt ſuꝑparticularibꝰ: ſed ita vt ex multiplici procreati ſunt: manētibus neceſſe eſt multiplices ſuperparticulares creari Ex manentibus v̓o ſuperpartientibusita vt ex ſuper particularibus prodierunt: non alij niſi multiplices ſuperpartientes procreabuntur. ac dehis quidem hactenus. diligentius enim in arithmeticis libris de hac comparatiōe eſt diſputatum.¶ Regula quolibet continuas proportiones ſuperparticulares inueniendi. Capitulum. viii.Epe aūt accidit: vt tres vel quatuor vel quotliSbet equas ſuperparticularium/ proportionesde muſica diſputator inquirat. Sꝫ ne id caſuatqꝫ inſcitia facientes: error vlluſ difficultatꝭ īpediathac regula quolibet equaſ proportiones ex multiplicitate ducemus. vnuſquiſqꝫ multiplex ab vnitate .ſ.computatus tot ſuper particulares habitudines p̄cedit ſue ſcilicet. in contrariam partem denomīationisquotꝰ ipſe ab vnitate diſceſſerit hoc modo: vt duplexſeſqͣlteras antecedat. Triplex ſeſquitertias. Quadruplex ſeſquiquartaſ. ac deinceps in hunc modū. ſit igit̉duplorum terminorum ſubiecta deſcriptio.i lllviii xvi.iii vi xiixxiiiix xviii xxxvixxvii liiii.lxxxi¶ In ſuperiore igitur deſcriptione binarius primꝰ multiplex vnum ad ſe ternariuꝫ hꝫ: qui poſſit facere ſeſqualteram proportioneꝫ. Ternarius vero nō hꝫ aliūqui eius poſſit eē ſeſqualter quoniā medietate deficitRurſus quaternarius ſecundus eſt duplex hic duosſeſqualteros antecedit ſenarium ⁊ nouenarium: quimedietate caret. Atqꝫ iccirco nullus ei habitudine ſeſqualtera comparatur. Et in ceteris idem eſt tripli vero eodem modo ſeſquitertios creant. ſit enim ſimilisin triplo