Muſica

29

que nec intentione creſcerent: nec diminutiōe decreſcerent: nec vlliſ accidetibus mutarentur: Hec auteꝫeſſe: formas: magnitudines: qualitates. habitudinesceteraqꝫ: que per ſe ſpeculata immutabilia ſunt: iuncta vero corporibus permutantur: ⁊ multimodis variationibus mutabilis rei cognatione vertuntur.¶ De differentiis qͣꝫtitatis: ⁊ que cui diſcipline ſit deCapitulum. iii.putata.Mnis vero quantitas ſecundum pythagoram vel cōtinua vel diſcreta eſt. Sed quecontinua eſt: magnitudo appellatur. Quediſcreta eſt multitudo. Quorum hec eſt diuerſa ⁊ contraria pene proprietas. Multitudo enim a finita inchoans qͣꝫ titate creſcens in infinita progreditur. vt nullus creſcendi finis occurrat.Eſtqꝫ ad minimuꝫ termīata interminabilis ad maiꝰeiuſqꝫ principium vnitas eſt: qua minuſ eſt nihil. Creſcit vero per numeros atqꝫ in infinita protenditur:nec vllus numerus: quo minus creſcat: terminuꝫ facit. Sed magnitudo finitam rurſus ſue menſure recipit quantitatem: Sed in infinita decreſcit. Naꝫ ſi ſitpedalis linea vel cuiuſlibet alterius modi: pōt in duoequa diuidi: eiuſqꝫ medietas in medietatē ſecari eiuſqꝫ rurſus meditas in aliam medietatem: vt nūqͣꝫ vllus ſecādi magitudinē terminus fiat. ita magnitudoqͣꝫtum ad maiorem moduꝫ terminata eſt: ſit vero cūdecreſcere ceperit infinita. At contra numerus. quātum ad minorem modum. finitus eſt: infinituſ autemincipit eſſe cum creſcit: cuꝫ igitur hec ita ſint infinitatamen quaſi de rebus finitis philoſophia pertractat:inqꝫ rebus infinitis reperit aliquid terminatum: dequo iure poſſit acumen proprie ſpeculationis adhibere. Nāqꝫ magnitudinis alia ſūt īmobilia: vt terra vtquadratum vel triangulum: vel circulus. alia ſunt mobilia: vt ſphera mundi: ⁊ quicquid in eo rata celeritate conuertitur. Diſcrete vero qͣꝫtitatis alia ſunt perſe: vt tres vel quatuor: vel ceteri numeri. Alia v̓o adaliud. vt duplum triplum: Aliaqꝫ: que ex comparatione naſcuntur. Sed immobilis magnitudinis geometria ſpeculationem tenet. Mobilis v̓o ſcientiā aſtronomia perſequitur: per ſe vero diſcrete quantitatisarithmetica auctor eſt. ad aliquid vero relate muſicaprobatur obtinere peritiam.¶ De relate pro quantitatis differentiis.Capitulum. iiii.C de ea quidem qͣꝫtitate diſcreta que perſe eſt in arithmetica ſufficienter diximus:Relate vero ad aliquid qͣꝫ titatis ſimpliciaquidem genera ſunt tria. Unum quidemmultiplex. Aliud v̓o ſuper particulare: Tertium ſuperpartiens. Cum vero multiplex ſuperparticulari ſuꝑpartientiqꝫ miſcetur: fiunt alie due ex his.i. multiplex ſuper particularis: ⁊ multiplex ſuperpartiens. horum igitur omnium talis eſt regula: ſi vnitatem cunctis in naturali numero volueris cōparare:ratus multiplicis ordo texetur. Duo enim ad vnū duplus eſt. tres ad eundem triplꝰ. qͣtuor qͣdruplus. ⁊ ī ceteris eodem modo: vt ſubiecta deſcriptio. docet.i ii il iCIliii iii iiii v vi vii viii ix x¶ Si vero ſuperparticularem proportionem qͣras naturalem ſibi compara numerū detracta .ſ. vnitate vttres duobus ſeſqualter eſt: quatuor tribus: qui ſeſqui

tertius eſt: quinarius quaternario ſeſquiquartus eſt:⁊ in ceteris eodē mō qd̓ mōſtrat ſubiecta deſcriptioAcned (ſeſoprv celotio. I3 45 6 7ſeſattiꝰ ſeſtiquitꝰ¶ Superpartientes autem tali modo reperies. diſponas naturalē numeꝝ a ternario ſcilicet inchoantē.Si vnū igit̉ intermiſeris: Superbipartientem efficipernotabis. ꝙ ſi duo: ſupertripartienteꝫ: ꝙ ſi tres: ſuperquadri partientem. idemqꝫ in ceteris.ſapcidripties(vpbiprido5 e 7 5Iyoerptꝰ)¶ Adhunc vero ordinē ſpectans ⁊ compoſitas ex multiplici ⁊ ſuperparticulari: ⁊ ex multiplici ⁊ ſuperpartienti proportiones lector diligens ſpeculabitur: Sedde his tamen omnibus in arithmeticis expeditius dictum eſt.¶ Cur multiplicitas ceteris antecellat.Capitulum. v.Ed in his illud eſt conſiderandum: ꝙ mulotiplex inequalitatis genus. longe duobusreliquis videtur antiquius. Naturalis enīnumeri diſpoſitio. in multiplicibus vnitati que prima eſt: comparantur. Super particularis vero non vnitatis comparatione perficicur. Sed ipſorum qui poſt vnitatem ſunt diſpoſiti numerorum: vtternari ad binarium quaternarii ad ternarium. Et inceteris. adhunc modum Superpartientium vero longe retro formatio eſt: que nec continuis numeris cōparatur. Sed intermiſſiſ: nec ſemper equali intermiſſione. Sed nunc quidem vna nunc vero duabusnunc vero tribus. nunc vero quatuor: atqꝫ ita in ifinita ſuccreſcit. Amplius multiplicitas ab vnitate incipit: ſuperparticularitas a binario: ſuperpartiens: proportio a ternario initiū capit. Sꝫ de his hactenꝰ. nūcq̄daꝫ que qͣſi axiomata greci vocant p̄mittere opor-