Muſica

contineat. Sed de hac quoqꝫ poſterius dicam. Tertia eſt Muſica que in quibuſdam conſiſtere dicitur īſtrumentis. Hec vero adminiſtratur aut intentione:vt neruis: aut ſpiritu vt tibijs: vel his que ad aquaꝫmouentur aut percuſſione quadam vt in his: que inconcaua quedam virga erea feriuntur: atqꝫ inde diuerſi efficiuntur ſoni. De hac igitur inſtrumentorumMuſica primum hoc opere diſputandum videtur.Sed proemij ſatis eſt. Nunc de ipſis Muſice elementis eſt diſſerendum.¶ De vocibus ac de Muſice elementis.Capitulum. iii.Onſonantia: que omnem muſice modulationem regit: preter ſonum fieri non poteſt. Sonuſ vero preter quendam pulſum.percuſſionemqꝫ non redditur. Pulſus atIqꝫ percuſſio nullo modo eſſe poteſt: niſi p̄ceſſerit motus. Si enim cuncta ſint immobilia: nonpoterit alterum alteri concurrere: vt alterum impellatur ab altero. Sed cunctis ſtantibus motuqꝫ carentibus nullum fieri neceſſe ſonum. Iccirco diffiniturſonus percuſſio aeris indiſſoluta vſqꝫ ad auditum.Motuum vero alij ſunt velociores: alij tardiores: eorumdemqꝫ motuum alij ſunt rariores: alij ſpiſſioresNam ſi quis in continuum motum reſpiciat: ibi autvelocitatem aut tarditatem neceſſe eſt comprehendat. Sin vero quis moueat manuꝫ: aut frequenti eāmouebit motu: aut raro. Et ſi tardus quidem fueritac rarior motus: graues neceſſe eſt ſonos effici ipſatarditate: ⁊ raritate pellendi. Sin vero ſint motus celeres ac ſpiſſi: acutos neceſſe eſt reddi ſonos. Iccircoenim idem neruus ſi intendatur amplius: acutum ſonat. Si remittatur graue. Quando enim tenſior eſt:velociorem pulſum reddit: celeriuſqꝫ reuertitur: ⁊ frequentius ac ſpiſſius aerem ferit. Qui vero laxior eſtſolutos ac tardos pulſus effert: raruſqꝫ imbecillitateferiendi nec diutius tremit. Neqꝫ enim quotiens pellitur corda: vnus edi tantum putandus eſt ſonus: autvnam in his eſſe percuſſionem: ſed totiens aer ferit̉:quotiens eum corda tremebunda percuſſerit. Sedquoniam iuncte ſunt velocitates ſonorum: nulla ītercapedo auribus ſentitur. Et vnus ſonus ſenſum pellit vel grauis: vel acutus: quamuiſ vterqꝫ ex pluribusconſtet: grauis quidem ex tardioribus ⁊ rarioribus:acutus vero ex celeribuſ ac ſpiſſis. veluti ſi conū: quēturbonem vocant: quis diligenter exornet: eiqꝫ vnāvirgulā coloris rubri vel alterius ducat: ⁊ euꝫ qua poteſt celeritate conuertat: tunc totus conus rubro colore videtur infectus. Non quo totꝰ ita ſit. Sed ꝙ partes puras rubre virge velocitas comprehendat: ⁊ apparere non ſinat. Sed de his poſterius. Igitur quoniam acute voces ſpiſſioribus ⁊ velocioribus motibꝰincitantur. Graues vero tardioribus ac raris. Liquet additione motuum ex gr̄auitate acumen intendi. de tractione vero motuum laxari ex acumine grauitatem. ex pluribus enim motibus acumen qͣꝫ grauitas conſtat. In quibus autem pluralitas differentiam facit. eam neceſſe eſt in quadam numeroſitateconſiſtere. omnis vero paucitas ad pluralitatem itaſeſe habet: vt numerus ad numerum comparatꝰ. Eorum vero que ſecundum numerum conſeruntur: partim ſibi ſunt equalia: partim inequalia. Quocirca ſoni quoqꝫ partim ſunt equales: partim vero ſunt ineqͣlitate diſtantes. Sed in his vocibꝰ. que nulla inequa

litate diſcordant: nulla omnino conſonantia eſt. ⁊ enīconſonantia eſt diſſimilium inter ſe vocum in vnumredacta concordia.¶ De ſpeciebus inequalitatis.Capitulum. iiii.Ue vero ſunt inequalia: quinqꝫ inter ſe modis inequalitatis momēta cuſtodiunt. Autenim alterum ab altero multiplicitate tranſcenditur aut ſingulis partibus: aut pluriI bus: aut multiplicitate ⁊ parte: aut multiplicitate ⁊ partibus. Et primum quidem inequalitatis genus multiplex appellatur. Eſt vero multiplex:vbi maior numerus minorem numerum habet in ſetotum vel bis: vel ter. vel quater: ac deīceps: nihilqꝫdeeſt: nihil exuberat: appellaturqꝫ vel duplum vel triplum vel quadruplum. atqꝫ ad hunc ordinem in infinita progreditur. Secundum vero inequalitatis genus eſt: quod appellatur ſuperparticulare: ideſt cummaior numerus minorem numerum habet in ſe totū⁊ vnam eius aliquam partem: eamqꝫ vel dimidiam:vt tres duorum: ⁊ vocatur ſeſqualtera proportio: veltertiam: vt quatuor ad tres: ⁊ vocatur ſeſquitertia.Adhunc etiam modum in poſterioribus numeris ꝑsaliqua a maioribus ſuper minores numeros continetur. Tertium vero genus inequalitatis eſt: quotiensmaior numerus totum intra ſe minorem continet: ⁊eius aliquantas inſuper partes. ⁊ ſi duas quidem ſupra continet. vocabitur proportio ſuperbipartiens:vt eſt quinqꝫ ad tres. Sin vero tres ſuper ſe continetvocabitur ſupertripartiens: vt ſunt ſeptem ad quattuor. Et in ceteris quidem eadem ſimilitudo eſſe poteſt. Quartum vero inequalitatis eſt genus: quod exmultiplici: ⁊ ſuperparticulari coniūgitur: cum ſcꝫ maior numerus hꝫ in ſe minorem numerum vel bis: velter: vel quotienſlibet atqꝫ eius vnam partem aliquāEt ſi eum bis habet: ⁊ eius dimidiā partē: vocabiturduplex ſeſqͣlter: vt ſunt quīqꝫ ad duo. Sin v̓o bis minor ꝯtinebit̉: ⁊ eius tertia pars: vocabit̉ duplex ſeſquitertiꝰ: vt ſūt ſeptē ad tres. Sin vero tertio ꝯtinebitur: ⁊ eius dimida pars: vocabitur triplex ſeſqualter: vt ſunt ſeꝑtem ad duo. Atqꝫ ad eundem modum.in ceteris ⁊ multiplicitatis: ⁊ ſuper particularitatisvocabula variantur. Quintum eſt genus inequalitatis: quod appellatur multiplex ſuperpartiens: quando maior numerus minorem numerum habet in ſetotum pluſqͣꝫ ſemel ⁊ eius pluſqͣꝫ vnam aliquam partem. Et ſi bis maior numerus minorem numerum cōtinebit: duaſqꝫ eius inſuper partes: vocabitur duplexſuperbipartiēs: vt ſunt tres ad octo. ⁊ rurſus triplexſuperbi partiens: vt ſunt tres ad vndecim. Ac de hisiccirco nunc ſtrictim ac breuiter explicamus: quoniam in libris: quos de Arithmetica inſtitutione conſcripſimus: diligentius enodauimus.¶ Que inequalitatis ſpecies conſonantijs aptentur.Capitulum. v.XT his igitur inequalitatis generibꝰ poſtrema duo quoniam ex ſuperioribꝰ mixta ſūtrelinquamus. De tribuſ vero prioribuſ ſpeculatio facienda eſt. Optinere igitur maioVrē ad conſonantias poteſtateꝫ videtur mutiplex: conſequenter autē ſuperparticularis. Superpartiens vero ab armonie concinentia ſeparatur: vtquibuſdam preter Ptolomeum videtur.

¶ Cui