Arithmetica
DifferētiegͣL ITermini.Lla autem maxima ſymphonia que vocat̉bis diapaſon: velut bis duplum: quoniamdiapa ſon ſymphonia ex duplici proportione colligitur: huic ſe iuncture armonice medietatis interſerit. Nam in duplici proportione medius terminus ad minoris ſuiqꝫ differentiāquadruplus inuenitur.Differentia.IIit3ATſe8 3Termini.N triplicibꝰ quoqꝫ extremitatibus maiordifferentia ad minorem differētiā quadrupla eſt. ⁊ diapaſon bis ſymphoniā emittit.nāqꝫ ī diſpoſitiōe. 2. 3. 6. extremoꝝ differēItia eſt: ideſt ſenarii ⁊ binarii. 4º. minor vero differentia ideſt ternarii ⁊ binarii vnus. 4. auteꝫvno quadrupla maior eſt relatione. que comparatiobis diapaſon conſonantiam tenet.¶ De geometrica armonia. Capitulum. xlixOcant autem quidam armonicam huiuſmodi medietatem iccirco quod ſemper hecproportiōalitas geometrice armōie cognata eſt. armoniam autem geometricam cubum dicunt. Ita enim ex longitudine in latitudinem diſtentus eſt ⁊ in altitudinis cumulum creuit: vt ex eqͣlibus proficiſcens ad equalia perueniēs:equaliter totus ſibi conueniens creuerit. Hec autemmedietas in omnibꝰ cubis que eſt geometrica armonia perſpicitur. Omnis enim cūbus habet latera. 12.angulos octo ſuperficies ſex. Hic autem ordo ⁊ diſpoſitio armonica eſt. Diſponantur enim. 6. 8. 12. hic ergo quemadmodū eſt maior terminus ad paruiſſimūita differentia maioris ⁊ medii ad paruiſſimam comparatur. Perpenſi namqꝫ. 12. ad ſex dupli ſunt. differentia v̓o. 12. ⁊ octonarii quaternarius eſt. octonari
v̓o ⁊ ſenarii duo. dupla autem rōne diſtabunt duobus quatuor comparati. Rurſus octonarius qui medietas eſt alia ſua parte minorem precedit: ⁊ alia ſuaparte a maiore preceditur. eadem autem parte minoris minorem ſuperat. qua parte maioris a maiore ſuperatur. Rurſus ſi extremitates in vnuꝫ redigantur⁊ a medietate octonario multiplicentur: duplus eritab eo numero quem ſole extremitates multiplicate ꝑfecerint. Omnes autem in hac diſpoſitione ſymphonias muſicas inuenimus. Diateſſaron quidem ē octoad ſex quoniā proportio ſeſquitertia eſt. At diapente.12. ad. 8. quoniam ea que ſeſqualtera comparatio dicitur in ea diapente conſonātia reperitur. Diapaſonvero que ex duplici naſcitur ex. i2. ad ſex compoſitione producitur. Diapaſon vero ⁊ diapente que triplicis optinent rationem: ſit ab extremitatum. differentia ad differentiam minorem. Namqꝫ duodenarii ⁊ſenarii ſex differentia eſt. minor vero eſt differentiaoctonarii ⁊ ſenarii: ideſt. 2. dui ſenarius ad binariumtriplus eſt: ⁊ diapaſon ſimul ⁊ diapente conſonantiāſonant. Illa vero maior conſonantia que eſt bis diapaſon: que ex quadruplo ſit in medii termini ideſtoctonarii: ⁊ eius differentie comparatione perſpicit̉que inter octonarium ſenariumqꝫ reperitur. Quareproprie atqꝫ conuenienter huiuſmodi proportionalitas acmonica medietas appellatur.¶ Quemadmodum conſtitutis altrinſecus duobꝰ terminis: arithmetica ⁊ geometrica armōica inter eosmedietas alternetur atqꝫ de eoꝝ generationibus.Capitulum. l.Os autem preſtare debemꝰ quatenus quēadmodum dato calamo extremis foraminibꝰ manentibus muſicis mos eſt: vt medium foramē permutātes: atqꝫ aliud aperientes aliud digitis occludentes diuerſosemittant ſonos. Uel cum duabus altrinſecus protenſis cordis medii nerui ſonum muſicis vel aſtringendo tenuat vel remittendo grauat: ita quoqꝫ datꝭ duobus numeris nunc quidem arithmeticam: nunc verogeometricam: nunc autem armonicam medietatemexperiamur inſerere. vt rectuꝫ propriūqꝫ medietatisnomen ſit: quod manētibus extremitatibus hūc atqꝫilluc ferri permutariqꝫ videatur. Poterimus autemhanc in duobus altrinſecus poſitis terminis vel paribus vel imꝑaribus permutare: ita vt cum arithmetiticam ponimus meditatem differentiarum tātumratio equalitaſqꝫ ſeruetur. Cum v̓o geometricam: rata ſe proportium iunctura cuſtodiat. Sin autem armonica fiat differentiarum comparatio ab terminorum proportione non diſcrepet. Et ſint quideꝫ primopares poſite quedā extremitates: inter quas has oēsmedietates oporteat internectere. io. ⁊. 40. Priusigitur arithmetica medietas aꝑtet̉. Inter hosº ergoſi. 2. poſuero erit mihi arithmetica proportio differentiarum quantitate īmutabiliter cuſtodita. ī huiuſmodi ſcilicet diſpoſitōe. 1o. 25. 40. Uides .n. vt ꝗndene ſeſe ſummule quantitate trāſcendāt. Oēſqꝫ proprietates quas ſupra diximꝰ ī medietate arithmeticaconuenire: ab hac hmōi diſpoſitione non reꝑies alienas. Nāqꝫ quēadmodum vnuſquiſqꝫ eorum terminꝰad ſeipſuꝫ eſt: quoniā ſibi equalis eſt: ita ſunt ad ſe inuicē differētie: qm̄ ſibi ſunt equales. ⁊ quanto maiorterminꝰ mediū trāſit: tāto mediꝰ vincit mīorē. Et extremitatū aggregatio duplex eſt medietate. ⁊ minoꝝterminorum proportio maior ē illa comparatiōe q̄ inter maiores