Arithmetica
19
¶ Quare dicta ſit armōica medietas ea que digeſta ēCapitulum. xxxxviiiOnſiderandum forſitan videatur: cur hācarmonicam medietatem vocemus. Cuiushec ratio eſt: quoniam arithmetica diſpoſitio equas tantum per differētias diuiditquantitates: geometrica vero terminosequa proportione cōiungit. At vero armonica ad aliquid quodammodo relata conſideratione: neqꝫ ſoluꝫin terminis ſpeculationem proportionis habet: neqꝫſoluꝫ in differentiis: ſed in vtriſqꝫ communiter. Querit enim vt quemadmodum ſunt ad ſe extremi termini: ſic maioris ad medium differentia: contra differētiam medietatis ad vltimum. Ad aliquid autem conſiderationem armonie proprie eſſe in primi libri reꝝomnium diuiſione monſtrauimus. Ipſarum quoqꝫmuſicarum conſonantiarum quas ſymphonicas nominant proportiones in hac pene ſola medietate frequenter inuenias. Namqꝫ ſymphonia diateſſaron:que princeps eſt ⁊ quodammodo vim obtinēs elemēti: conſtituitur ſcilicet in epitrita proportione: vt eſtquaternarius ad ternarium: in eiuſdē armonicis medietatibus inuenitur. Sint enim eiuſmodi armonicemedietatis temini quoruꝫ extimi dupli ſint ⁊ rurſusalia huiuſmodi diſpoſitio quorum extimi tripli.I 4 Ie 2 3 6 IEnarius igitur ad ternarium dupluseſt. idem autem in alia diſpoſitione ſenarius ad binarium triplus. Horumſe intucem comperemusrepitrita proigitur ſi differentias colligamus ⁊ adIlportio colligitur vnde diatemarō ſymphonia reſonabit. Inter tres enī ⁊. 6. ternarius eſt:⁊ inter binarium ⁊ ſenarium quaternarius: qui ſibinet comparati tecaitertim eficient proporrione.I4Adifferētia.Diateſſaron ſeſquitertiumdifferētia.
eſt. idem autem in alia diſpoſitione ſenarius ad binarium triplus. Horumſe intucem comperemusrepitrita proigitur ſi differentias colligamus ⁊ adIlportio colligitur vnde diatemarō ſymphonia reſonabit. Inter tres enī ⁊. 6. ternarius eſt:⁊ inter binarium ⁊ ſenarium quaternarius: qui ſibinet comparati tecaitertim eficient proporrione.IAAdi⁊argt14Diateſſaron ſeſquitertiumdifferētia.3 6N eadem quoqꝫ medietate ⁊ diapente ſymphonia componitur: quaꝫ ſeſquatera habitudo reſtituit. Nam in vtriſqꝫdiſpoſitiōibus his que ſubiecte ſunt induplici ſenarius ad quaternarium ſeſqualter eſt: in triplici ternarius ad biarium: ex quibus vtriſqꝫ diapente ſymphonia coniungitur.
Seſqualtera.Diapente.Seſqualtera.Diapente.Oſt hanc autem diapaſon conſonātia queſit ex duplici. vt eſt ſubiecta formula.DuplexDiapaſon.I2 4N triplici quoqꝫ diſpoſitione ſimul diapente ⁊diapaſon ſymphonia componitur: ſeruans ſeſqualteram ⁊ duplicem rationem. quod ſubiecta deſcriptio docet.DuplexSeſqualtera.Diapente.Diapaſon.5I5ITriplex.Diapente ⁊ diapaſon.T quoniam triplus duas continet conſonantias diapente ſcilicet ⁊ diapaſon: in huius triplicis poſitione in differentiis eūdērurſus triplum reperiemus ſecundum ſubter deſcriptum modum.Triplus. diapente ⁊ diapaſondifferentieTermini.N dupla vero diſpoſitione maior terminꝰad medii termini contra ſe differentiamtriplus eſt. ⁊ rurſus minor terminꝰ ad medii contra minorem terminum comparatidifferentiam triplus eſt.
c 3