Arithmetica

ſecus poſito. 27. cubo. Gis enim bini ter. 12. pādunt.Et. 18. eadeꝫ ratione duo latera a propinquo ſibi. 27.cubo colligit: ⁊ vnū ab altrinſecus poſito octonario.Tres enim ter bis. 18. concludunt. Hoc auteꝫ vniuerſaliter ſpeculandum eſt: ſi tetragonus tetragonuminultiplicet: ſine dubio tētragonus prouenit. Sin v̓oparte altera longior te tragonū multiplicet vel tetragonus parte altera longiorem: nunquaꝫ tetragonusſed ſemper ante longior creſcit Rurſus ſi cubuſ cubūmultiplicauerit: cubi forma conficitur. Si vero partealtera longior cubum: vel cubus parte altera longiorem: nunquam cubus procreabitur. hoc .ſ. ſecunduꝫ ſimilitudinem paris atqꝫ imparis. Par enim paremſi multiplicet: ſemper par naſcitur. ⁊ impar imparemſi multiplicet. impar cōtinuo procreatur. Si vero impar parem: vel ſi par imparem multiplicet: par ſemper exoritur. Hoc autē facilius cognoſcitur ex lectione platōis in libris de republica: eo loco qui nuptialisdicitur: quem ex perſona muſarum philoſophus introducit. Sꝫ nunc ad tertiā medietateꝫ redeundū ē.¶ De armonica medietate eiuſqꝫ proprietatibus.Capitulum. xxxxvii.Rmonica autem medietas eſt: que neqꝫ eiſdem differentiis nec equis proportionibꝰconſtituitur: ſed illa in qua quemadmoduꝫmaximus terminus ad paruiſſimum termiInum ponitur: ſic differentia maximi ⁊ medii contra differentiam medii atqꝫ paruiſſimi comꝑaratur. Ut ſi ſint. 3. 4. 6. vel ſi. 2. 3. 6. Senarius enimquaternarium ſua tertia parte ſuperat: id eſt duobusquaternarius vero ternariuꝫ ſua quarta parte ſuperuenit: ideſt vno. Et ſenarius ternarium ſua medietate ideſt tribus. ternarius vero binarium ſua ꝑte tertia ideſt vnitate tranſcendit. Quare in his neqꝫ eadēproportio terminorum eſt: neqꝫ ſunt eedem differentie. eſt autem quemadmodum maximus terminuſ adparuiſſimum termimuꝫ: ſic differentia maximi ⁊ medii ad differentiam medii atqꝫ poſtremi. Namqꝫ inhac proportione que eſt. 3. 4. 6. maior terminuſ ideſtſenarius ad paruiſſimum terminum ternariuꝫ dupl̓eſt ⁊ differentia maximi ⁊ medii ideſt ſenarii ⁊ quaternarii duo ſcilicet: ad differentiam medii ⁊ vltimiideſt quaternarii atqꝫ ternarii que eſt vnitas duplaperſpicitur. Sed hoc quoqꝫ ſubiecta deſcriptione mōſtratur.differentie duple differentie triple.I3 4 6 2 3 etermini duplitermini tripli.Abet autem proprietatem quemadmodūdictum eſt cōtrariā arithmetice medietaIiti. In illa enim in minoribus terminis malior erat proportio: in maioribus minor inhac vero ī maioribus quidem teminis maior eſt proportio: in minoribus v̓o minor. Namqꝫ inhac diſpoſitione. 3. 4. 6. tres ad quatuor comparatiſeſquitertiā habitudinem: ſex v̓o ad quatuor ſeſqual

teram reddunt: ſed maior eſt proportio ſeſqualtera aſeſquitertia tantum quantum pars tertia medietatetranſcenditur. Iuſte igitur medietas quedaꝫ geometrica proprieqꝫ eē proportionalitas iudicatur .ſ. intereas vbi in maioribus terminis minor eſt proportio ⁊minoribus maior: ⁊ inter eam vbi in maioribꝰ maioreſt minoribus minor. Illa eſt .n. vere proportiōalitasque medietatis quodāmodo locum obtinēs: ⁊ in maioribus ⁊ in minoribus: equalibus proportionum cōparationibus continetur. Hoc quoqꝫ ſignum eſt duarum extremitatum mediam eſſe quodāmodo geometricā proportionem. Namqꝫ in arithmetica proportione medius terminus eadē ſuā parte ⁊ minorē precedit̉ ⁊ a maiore precedit̉ ſꝫ alia ꝑte minoris alia v̓oparte maioris. Sit enim arithmetica diſpoſitio. 2. 3.4. Ternariꝰ igitur numerus binarium tertia ſua ꝑteprecedt ideſt vno: ⁊ a quaternario tertia ſua ꝑte preceditur ideſt vno. At vero ternariuſ nō eadē ꝑte mīoris minorē vincit: vel maioris a maiore ſuꝑat̉. Namqꝫ minorē ideſt binariū vno ſuperat: ideſt ipſiꝰ mediętate binarii. a quaternario v̓o vno relinquit̉: queꝑs quaternarii qͣrta eſt. Recte igitur dictum eſt mediū terminū in hmōi medietate: eadē ſui ꝑte ⁊ minorem vincere ⁊ maiore ſuꝑari: ſed non eiſdem ꝑtibusvel minoris minorē tranſgredi: vel maioris a maioretranſcendi. Contrarie armonica medietas ꝓportiōeshꝫ Nāqꝫ non eadē ꝑte ſua medius terminus in hacꝓportōne vel minorē vincit vel a maiore ſuꝑatur. ſedeadem ꝑte minoris minorē ſuꝑat: qua ꝑte maioris amaiore ſuꝑat̉. In hac enī diſpoſitione armonica q̄ ē.2. 3. 6. ternariꝰ binariū tertia ſui ꝑte vīcit: idē ternarius a ſenario a tota ſui quātitate ſuperat̉ .i. tribus:Idēqꝫ ipſe ternarius medietate minoriſ vincit mīorē.i. vno. ⁊ medietate maioris a maiore termino vīcit̉ideſt tribꝰ. Senarij enim medietas ternariꝰ eſt. Ingeometrica v̓o medietate neqꝫ eiſdē ſuis partibꝰ medius vel vincit minorē vel a maiore vincitur. neqꝫ eadem parte vel minoris minorē ſuperat: vel maioris amaiore relinꝗtur. ſed qua ꝑte ſua mediꝰ terminꝰ minorem ſuperat: eadem ꝑte ſua maior terminꝰ mediūvincit. Quod eſt vt medietas atqꝫ extremitas eqͣlibꝰmedietatē ⁊ extremitatē reliquam ſuis partibus ſuperuadant. In hac enī diſpoſitione que eſt. 4. 6. 9.tertia ſui ꝑte medius ſenarius quaternarium ſuperat. id eſt duobus: ⁊ tertia ſui ꝑte rurſus nouenariusſenarium vincit: ideſt tribus. Habet autē aliam proprietatē armōica medietas. vt cū duas extremitatesin vnū redactas medietas multiplicauerit dupla quātitas colligitur quā ſi ſe multiplicēt due extremitatesSint enī hi termini. 3. 4. 6. ſi igit̉ ternariū ⁊ ſenariūiūgas nouenariū facies: ꝗ ꝑ quaternariū ductus. 36efficit. qd̓ ſi ſe ipſe extremitates multiplicent: ⁊ fianttres ſexies. 18. cōficiūt: qd̓ eſt prioris ſūme dimidiū.I 4Is¶ Q