Arithmetica

11

dratis: ceteriſqꝫ quos ſola pandit plana dimenſio necnon de inequali laterum compoſitione coniunctis. deſolidis etiam: ideſt: cubis: ⁊ ſphericis vel pyramidis:laterculis etiam vel tignulis ⁊ cuneis que omnia quidem geometrice proprie conſiderationis ſunt. Sed ſicut ipſa geometrice ſcientia ab arithmetica velut qͣdam radice ac mater producta eſt: ita etiam eius figurarum ſemina in primis numeris inuenimus. Planum ſi quidem fecimus quod omnes diſciplinas hecinterempta conſumeret quas minime conſtituta infirmaret. Hoc autem cognoſcendum eſt quod hec ſigna numerorum poſita que nunc quoqꝫ homines inſummarum deſignatione deſcribunt: non naturali inſtitutione formata ſunt. vt enim quinarii ſubiectamnotulam ſignant de. v. vel denarii quam deſcripſimde. x. ⁊ alias huiuſmodi: non natura poſuit: ſed vſusaffinxit. Quinqꝫ enim vel decem vel quolibet aliosillis notulis pro compendio notare voluerunt: ne quotiens vnitates quis monſtrare vellet. totiens ei virgule ducerentur. Nos autem quotienſcunqꝫ aliquid mōſtrare volumus: in his preſertim formulis: ordinatarum virgularum multitudineꝫ non grauamur apponere. Cum enim quinqꝫ volumus demonſtrare: facimus quinqꝫ virgulas: ducimuſqꝫ eas hoc mō. 1111 1.⁊ cum. 7. totidem. ⁊ cum. io. nihilominus. qꝛ naturalius eſt quemlibet numeruꝫ quantas in ſe retinet: totvnitatibus deſignare quaꝫ notulis Eſt igitur vnitasvicem optinens puncti: interualli: longitudiniſqꝫ principium: ipſa vero nec interualli nec longitudinis capax. quemadmodum punctum principium quidemlinee eſt atqꝫ interualli: ipſum vero nec interuallumnec linea. Neqꝫ enim punctum puncto ſuperpoſitumvllum efficit interuallum: velut ſi nihil nulli iungas.Nihil eniꝫ eſt quod ex nulloruꝫ procreatione naſcat̉.Eadem quippe etiam circa equalitateſ proportio manet. Nam ſi quolibet fuerint termini pares: tantumquidem eſt a primo ad ſecundum: quantum a ſecundo ad tertium. Sed inter primum ⁊ ſcd̓m: vel ſecundum ⁊ tertium: nulla eſt interualli longitudo vel ſpacium. Si enim tres ſenarios ponas hoc modo. 6. 6.6. quēadmoduꝫ primus eſt ad ſecundum: ſic eſt ſecundus ad tertium. Sed inter primum ⁊ ſecundum nihilintereſt. 6. enim. ⁊. 6. nulla ſpacii interualla diſiungūt. Ita ēt vnitaſ in ſeipſa multiplicata nihil ꝓcreat.Semel .n. ī vnū nihil aliud ex ſe gignit quā ip̄a ē. Nāquod interuallo caret etiam vim gignendi interuallanon recipit. quod in alijs numeris non videtur euenire. Omnis enim numerus in ſeipſum multiplicatusalium quēdam efficit maiorem quam ipſe eſt. iccircoquoniam interualla multiplicata maiore ſeſe ſpacii ꝓlixitate diſtendūt. Id vero quod ſine interuallo ē: plquam ipſuꝫ eſt pariendi non habet poteſtatē. Ex hocigitur principio: id eſt ex vnitate prima omnium longitudo ſuccreſcit: que a binarii numeri principio in cunctos ſeſe numeros explicat. quoniam primum interuallum linea eſt: duo vero interualla ſunt longitudo⁊ latitudo .i. linea ⁊ ſuperficies Tria ergo interuallaſunt: longitudo: latitudo: altitudo: id eſt linea: ſuperficies: atqꝫ ſoliditas. Preter hec aūt alia interualla inueniri non poſſunt. Aut enim vnum interuallum eritquod longitudo eſt aut aliquid quod duobꝰ interuallis expoſitum eſt: vt ſi qua res longitudinē habeat ⁊latitudinem. vel trina interualli dimenſione porrigit̉ſi longitudine: altitudine: latitudineqꝫ cenſetur. ſupraque adeo nihil inueniri poteſt. vt ipſorum ſex motuū

forme ad interuallorum naturas ⁊ numerum componantur. Unum enim interuallum duos in ſe continetmotus. vt in tribus interuallis ſex ſeſe motuum ſumma conficiat hoc modo. Eſt enim in longitudine ante⁊ retro. in latitudine ſiniſtra ⁊ dextra: in altitudineſurſum ac deorſum. Neceſſe eſt āt vt quicꝗd fueritſolidum corpus: hoc habeat longitudinem latitudinēqꝫ ⁊ altitudinem. ⁊ quicquid hec tria in ſe continet: illud ſuo nomine ſolidum vocetur. Hec eniꝫ tria circaomne corpus inſeparabili coniunctione verſantur. ⁊in natura corporum conſtituta ſunt. Quare quicꝗdvno interuallo caret: illud corpus ſolidum nō eſt. Nāquod duo ſola interualla retinet: illud ſuperficies appellatur. Omnis enim ſuperficies ſola longitudine ⁊latitudine continet̉. ⁊ hic eadem illa conuerſio remanet. Omne enim quod ſuperficies eſt: longitudinem⁊ latitudinē retinet. ⁊ qd̓ hec retinet: illud eſt ſuꝑficies. Hec āt ſuꝑficies vno tm̄ īteruallo ſolidi corporisdimēſiōe ſuꝑat̉: q̄ vno rurſus interuallo lineā vincit.q̄ lōgitudinis naͣm retinēs latitudiniſ expers ē. Quelinea eo qd̓ vniꝰ ē īterualli ſortita nam a ſuꝑficie vnointeruallo: a ſoliditate duobus ſpaciis vincit̉. Pūctūigit̉ alio rurſus interuallo a linea vincit̉: ip̄a .ſ. que reliqua ē lōgitudine. Quare ſi pūctū vno idē interualloa linea ſuꝑgredit̉: idē a ſuꝑficie vicitur duobꝰ: tribꝰv̓o interualli dimēſiōibꝰ a ſoliditate relinꝗtur: cōſtatpunctū ip̄m ſine vlla corꝑis magnitudine vel īterualli dimenſiōe: cū ⁊ lōgitudinis ⁊ latitudinis ⁊ ꝓfunditatis expers ſit oīum interualloꝝ eē principiū: ⁊ naͣ inſecabile: qd̓ greci athomon vocāt .i. ita diminutū atqꝫ paruiſſimū vt eiꝰ ꝑs inueniri nō poſſit. Eſt igit̉ pūctu primi īterualli prīcipiū: nō tn̄ interuallū. ⁊ lineecaput: ſed nōdū linea. Sicut linea quoqꝫ ſuꝑficiei prīcipiū ē: ſꝫ ip̄a ſuꝑficies nō ē: ⁊ ſecūdi interualli caputeſt: ſcd̓ꝫ tn̄ interuallū ip̄a non retinet. Idē quoqꝫ ⁊ inſuꝑficiei rōnem cadit: que ⁊ ipſa ſolidi corporis ⁊ triplicis interualli naͣle ſortit̉ initiū: ipſa v̓o nec trīa interualli dimēſiōe diſtēdit̉: nec vlla craſſitudīe ſolidat̉¶ De numero lineari.Capituluꝫ. v.Ic etiā in numero vnitas ꝗdē cū ip̄a linearis numerꝰ nō ſit: in lōgitudinē tn̄ diſtētiSnūeri pͥncipiū eſt. Et linearis numerꝰ cuꝫipſe totiꝰ latitudinis expers ſit: in aliud tamē ſpaciū latitudinis extēti nūeri ſortiturinitiū. Suꝑficies quoqꝫ numerorum cum ipſa ſolidūcorpus non ſit: addita tamē altitudini ſolidi corporiscaput eſt. Hoc autem planius his exemplis liquebit.Linearis numerus eſt a duobus inchoans: adiecta ſeper vnitate in vnum eundemqꝫ ductum quantitatisexplicata congeries. vt eſt id qd̓ ſubiecimus.iii iiiii¶ De planis rectilineis figuris: quodqꝫ earum principium ſit triangulus.capitulum. vi.Lana v̓o ſuꝑficies in nueris inuenit̉: quotiēs a tribꝰ īchoatiōe facta addita deſcriptiōis latitudine: in ſequentiū ſe naͣliū nuEFmeroꝝ multitudine anguli dilatant̉: vt ſitM primꝰ triangulꝰ nūerꝰ. ſcd̓s qͣdratꝰ. tertiꝗ ſub quīqꝫ angulis ꝯtinet̉: quē pentagonū greci nominant: quartꝰ hexagonus .i. ꝗ ſex angulis includit̉:quintꝰ heptagonꝰ. ſextꝰ octogonus .i. qui. 7. vel. 8. anguloꝝ terminis dilatātur. ⁊ ceterī eodē mō ſingillatꝭꝑ naͣlem nūeꝝ angulos augeant in plana .ſ. deſcriptione figurarū. Hi v̓o iccirco a ternario nūero īchoant?qd̓ latitudiniſ ⁊ ſuꝑficiei ſolꝰ ternariꝰ prīcipiū ē. ī geo

b 3