Arithmetica

tiplicis ſpecies reddent. Si vero ad ſecundum cūctosqui tertij ſunt ordinis aptaueris ordinatas ſpecies ſuper particularis agnoſces. Quod ſi tertio ordini quicunqꝫ ſunt in quinto verſu compares: ſuper partientis numeri ſpecies poſitas conuenienter aſpicies. multiplex vero ſuperparticularis oſtenditur: cum ad ſecundum verſum omnes qui ſunt quinti verſus ſeriecomparantur vel qui ſunt in ſeptimo vel qui ſunt innono atqꝫ ita ſi in infinitum ſit iſta deſcriptio in infinitum huius proportionis ſpecies procreabuntur. manifeſtum autem etiam hoc eſt quod horum comitesſemper cum ſub prepoſitione dicentur. vt eſt ſubduduplex ſeſqualter: ſubduplex ſeſquitertius. ſubduplexſeſquiquartus ⁊ ceteri quidem adhunc modum.¶ De multiplici ſuperpartiente.Cap. 31.Ultiplex vero ſuperpartiēs ē: quotiēs nūerus ad numerū cōꝑatus hꝫ in ſe aliuꝫ numeruꝫ totū pluſquā ſemel: ⁊ eius vel duaſvel 3. vel quotlibꝫ plures particulas: ſecundum numeri ſuꝑpartientis figurā. In hocquoqꝫ propter cauſam ſuperius dictam non erūt duemedietates: neqꝫ due quarte: neqꝫ due ſexte: ſed duetertie: vel due quinte: vel due ſeptime ad priorem ſimilem conſequentiā. Non eſt aut difficile ẜm prioꝝexēpla poſitoruꝫ: hos quoqꝫ ⁊ preter noſtra exemplanumeros inuenire. Uocabunturqꝫ hi ẜm proprias ꝑtes. duplex ſuperbi partiens: vel duplex ſupertripartiens: vel duplex ſuperquadri partiens. Et rurſus triplex ſuperbipartiens: ⁊ triplex ſupertripartiens: ⁊ triplex ſuperquadripartiens: ⁊ ſimiliter. Ut. 8. ad. 3. cōparati faciunt duplicem ſuperbi partientem. ⁊. 16. ad6. ⁊ omnes quicunqꝫ ab. 8. incipientes: octonario ſeſenumero tranſgrediuntur: comparati ad eos qui a tribus inchoantes ternarij ſeſe quantitate pretereunt.Nec erit difficile alias eius ꝑtes ẜm predictū moduꝫdiligentibus reperire. Hic quoqꝫ illud meminiſſe debemus quod minores ⁊ comites non ſine ſub prepoſitione nominantur: vt ſit ſubduplex ſuperbipartiens:ſubduꝑ ex ſupertripartiens.¶ Demonſtratio quemadmodum omnis inequalitasab equalitate proceſſerit.Capitulum. 32.Eſtat aūt nobis profundiſſimam quādamtradere diſciplinam: que ad oēꝫ nature virerumqꝫ integritateꝫ maxima ratione perltineat. Magnus quippe in hac ſcientia fruU ctus: eſt ſi quis non neſciat qd̓ bonitas diffinita eſt ⁊ ſub ſcientiam cadens: animoqꝫ ſemꝑ imitabilis ⁊ ꝑceptibilis prima natura eſt: ⁊ ſue ſubſtantie decore perpetua. Infinitum v̓o maſicie dedecuseſt: nullis proprijs principijs nixum. ſed natura ſemꝑerrans a boni diffinitiōe principij tanqͣꝫ aliquo ſignooptime figure īpreſſa compōitur: ⁊ ex illo erroris fluctu retinetur. Nam nimiam cupiditatem: ireqꝫ īmodicam effrenationem: quaſi quidam rector animꝰ pura intelligentia roboratus aſtringit. ⁊ has quodammodo inequalitas formas temperata bonitate conſtituit. Hoc aūt erit ꝑſpicuum: ſi intelligamus omnesinequalitatis ſpecies ab equalitatibꝰ creuiſſe primordijs: vt ipſa quodammodo equitas matris ⁊ radicisobtinens vim ipſa omnes inequalitatis ſpecies ordineſqꝫ profundat. Sint eniꝫ nobis tres equales termini .i. tres vnitates: vel. z. bini: vel tres terni: vel tresquaterni: vel quantos vltra libet ponere. Quod eniꝫin vnis tribus terminis euenit: idem contingit in ceteris. Ex his igitur ẜm precepti noſtri ordinem videas

primum naſci multiplices: ⁊ in his duplices prius: dehinc triplos: deinde quadruplos: ⁊ ad eundem ordinem conſequentes. Rurſus multiplices ſi conuertantur: ex his ſuper particulares orientur: ⁊ ex duplicibꝰquidem ſeſqualteri: ex triplicibus ſeſquitertij: ex quadruplis ſeſquiquarti: ⁊ ceteri in hunc modum. Ex ſuperparticularibus vero conuerſis ſuperpartientes naſci neceſſe eſt. ita vt ex ſeſqualtero naſcatur ſuꝑbipartiens ſupertripartientem ſeſquitertiꝰ gignat: ⁊ ex ſexquiquarto ſuperdripartiens. Rectis autem poſitis neqꝫ conuerſis prioribus ſuper particularibus multiplices ſuperparticulares oriuntur. Rectis v̓o ſuperpartientibus multiplices ſuperpartientes efficienter.Precepta autem tria hec ſunt: vt primum numerumprīo facias parē: ẜm v̓o prīo ⁊ ſecundo: tertium prīoduobus ſecundis ⁊ tertio. Hoc igitur cum in terminis equalibus feceris. ex his qui naſcentur dupliceserunt. De quibus duplicibus ſi idem feceris: tripliceſprocreantur. ⁊ de his quadruplices. atqꝫ in infinituꝫomnes formas nūeri multiplices explicabit: iaceantigitur. 3. termini equales.ITOnatur itaqꝫ primo primus equalis ideitvnus. Secundus vero primo ⁊ ſecundo .i.2. tertius vero primo duobus ſecundis ⁊tertio par ſit. id eſt vni ⁊ duobꝰ vnis ⁊ vniqui ſunt. 4. vt eſt deſcriptio.IIdeſne vt duplici proportione ſequens ordo texatur. Fac rurſus idem de duplicibusvt ſit primus primo equalis: id eſt vni. ſecundus primo ⁊ ſecundo: id eſt vni ⁊ duobus ꝙſunt z. tertius primo ideſt vni duobus ſecūdis ideſt. 4. ⁊ tertio ideſt quattuor. qui ſimul. 9. fiunt⁊ venit hec forma.I4Urſus ſi de triplicibus idem feceris: continuus quadruplus procreabitur. Sit enimprimus. primo equus ideſt vnus. ſit ſecundus primo ⁊ ſecūdo equalis ideſt. 4. ſit tertius prīo duobꝰ ſecūdis ⁊ tertio eqͣlis. i. 164316T in ceteris quidem ad hanc formam tribus his preceptiſ vtemur. Si v̓o qui ex eqͣlibus nati ſunt multiplices eos diſponamuſ⁊ ſcd̓m hec precepta vertamus: ita vt cōuerſo ſint ordine: ſeſqualter ex duplici procreabitur. ſeſquitertius ex triplici. ſeſquiqͣrtus ex quadruplo. Sint enim .3. duplices termini qui ex equalibus creati ſunt ⁊ ꝗ vltimꝰ ē primꝰ ponatur huiuſmōi¶ Et cōſtituat̉ primo ī hoc ordine primꝰ par. i. 4. ſecūdus vero primo ⁊ ſecundo par ideſt. 6. tertius v̓o primo duobus ſecundis ⁊ tertio ideſt. 9I¶ Ecce tibi illa ſeſqualtera quantitas ex termino dupſi6

citatis