Arithmetica
tientes inuenire contendis: primos ſupertripartientes. ideſt. 7. eſt. 4. triplicabis ⁊ huiuſmodi naſcētur.Si v̓o ꝗ ex his nati fuerint ternarij multiplicationeproduxeris: idem rurſus efficient. Quod ſi ſuperquadripartientes quēadmodum in infinitum ꝓgrediant̉optes addiſcere: primas eorum radices in quadruplūmultiplices licet: ideſt. 9. ⁊. §. ⁊ eos qui illa multiplicatione proferentur: rurſum in quadruplum: ⁊ eandē fieri ꝓportiōeꝫ in offenſa nimirū ratiōe reperiesEt cetere ſpecies vna ſemper plus multiplicatiōe creſcentibus radicibus oriūtur. Radices aūt ꝓportionūvoco numeros in ſuperiore diſpoſitione deſcriptos. qͣſi quibus omnis ſumma ſupradicte comparationis innititur. In hoc quoqꝫ vidēdū eſt: qm̄ cum due parteſminore plus in maioribus ſunt: tertij ſemper vocabulū ſubaudit̉. Ut ſuperbi partiens ꝗ dicit̉ qm̄ duas minoris numeri tertias partes habet: dicatur ſuperbipartiens tertias. Et cum dico ſupertripartiens: ſubaudiri neceſſe ſit ſupertripartiens quartas: quoniamtribus ſuper quartis exuberat. Et ſuperquadri partiēti ſubauditur ſuperquadri partiens quintas. ⁊ ad eundem modum in ceteris vno ſemper adiecto ſuperhabitas partes ſubauditio facienda eſt. vt eorum germana conuenientiaqꝫ his nomina hec ſint. vt qui dicitur ſuperbi partiens: idem dicatur ſuperbitertius.Qui dicitur ſupertripartiens is ſit ſupertriquartus.⁊ qui dicitur ſuperquadri partiens: idem dicatur ſuꝑquadriquintus eademqꝫ ſimilitudine vſqꝫ in infinitūnomina producantur.¶ De multiplici ſuper particulari.Cap. 29.Gitur relate ad aliquid quātitatis. ſimplices ⁊ prime ſpecies he ſūt. Due vero alieex his velut ex aliquibus principijs componuntur vt multiplices ſuperparticulares. ⁊A multiplices ſuperpartiens. horumqꝫ comites ſubmultiplices ſuper particulares: ⁊ ſubmultiplices ſuperpartientes. Namqꝫ in his vt in predictis proportionibus: minores numeri ⁊ eorum quoqꝫ ſpeciesomnes addita ſunt prepoſitione dicuntur. Quorū diffinitio talis reddi poteſt: Multiplex ſuper particulariſeſt: quotiens numerꝰ ad numerum comparatus: habꝫeum pluſqͣꝫ ſemel ⁊ eius vnaꝫ partem. hoc ē habet eūaut duplum aut triplū: aut quadruplum: aut quotiēſlibet: ⁊ eius quālibet aliquam partem: vel mediā: veltertiā: vel quartam vel quecunqꝫ alia partium exuberatione contigerit. Hic ergo ⁊ multiplici ⁊ ſuperꝑticulari ꝯſiſtit. Qd̓ .n. cōparatum numerum pluſqͣꝫ ſemel habet multiplicis eſt. Hoc vero quod minorem īhabenda parte tranſcendit: ſuꝑparticularis. Itaqꝫ exvtroqꝫ nomīe facto vocabulo eſt. ſpecieſqꝫ illius adillarum ſcilicet fiunt imaginem proportionum: ex ꝗlipſe numerus originem trahit. Nā prīa ꝑs huius vocabuli que multiplicis noīe poſſeſſa ē: multiplicis numeri ſpēꝝ vocabulo noīanda eſt. Que v̓o ſuper ꝑticularis eſt: eodē vocabulo nūcupabitur quo ſuperparticularis numeri ſpēs vocabant̉. Dicet̉ enim ꝗ duplicēhabuerit aliū numerū: ⁊ eiꝰ mediaꝫ ꝑte̓: duplex ſeſqͣlter: qui vero tertiam: duplex ſeſquitertius: qui quartam: duplex ſeſꝗqͣrtꝰ. ⁊ deinceps. Si vero ter eū totūcontineat ⁊ eius mediam ꝑtē: vel tertiam: vel quartādicit̉ triplex ſeſqualter: triplex ſeſquitertius. triplexſeſquiquartus ⁊ eodem modo in ceteris. Diceturqꝫ qͣdruplus ſeſqualter: quadruplus ſeſquitertius: quadruplus ſeſquiquartus: ⁊ quotiens totum numeruꝫ in ſemetipſo continuerit: per multiplicis numeri ſpecies
appellat̉: quā vero partē cōparati numeri clauſeritſecūdū ſuper particulare cōparationem habitudinēqꝫ vocabit̉. Hoꝝ autē exēpla hmōi ſunt. Duplex ſeſqualter eſt: vt ꝗnqꝫ ad duo. hn̄t enī. §. binarium nūerū bis ⁊ eiꝰ mediā ideſt .1. Duplex vero ſeſquitertiusē ſeptenarius ad ternarium cōparatus. At vero nouenariꝰ ad quaternarium duplex ſeſquiquartus. Sivero. 11. ad. 5. duplex ſeſquiquintus. Et hi ſemper naſcentur diſpoſitis in ordinem a binario nūero oībusnaturaliter paribus imparibuſqꝫ terminis: ſi contraeos omnes aquinario nūero impares comparentur.vt primum primo: ſecundū ſecundo: tertiū tertio caute ⁊ diligenter apponas. vt ſit diſpoſitio talis.3 4 5 6 7 8 9 10 1115 7 9 111 3 19 17 9 21 23I vero a duobus paribꝰ omnibus diſpoſitisſ terminis: illi qui a quinario numero inchoantes: quinario numero rurſus ſeſe tranſiliuntcomparentur: omnes duplices ſeſqualteros ereant vteſt ſubiecta deſcriptio.6 8 10 1210 15420 2530I. vero a tribus inchoent diſpoſitiones: ⁊ tribus ſeſe tranſiliant: ⁊ ad eos aptentur qui a ſeptenario inchoantes: ſeptenario ſeſe numerotrāſgrediūtur: omnes duplices ſeſquitertij habita diligēter cōꝑatiōe naſcūt̉. vt ſubiecta deſcriptio mōet.6 9 12 1518 2114 21 28 35 42 45I vero omnes in ordinem quadrupli diſponāſtur: hi qui naturalis numeri quadrupli ſunt:vt vnitatis quadruplus: ⁊ duorum triumqꝫ ⁊quattuor: atqꝫ quinarij: ⁊ ceterorum ſeſe ſequentiumvt ad eos aptentur a nouenario numero inchoantesſemper ſeſe nouenario precedentes: tunc duplicis ſeſquiquarte proportionis forma texetur.ad̓ 12 16 20 2418 2736 45549A vero ſpecies huiꝰ numeri que eſt triplexſeſqualtera hoc modo procreatur: ſi diſponantur a binario numero omnes in ordinēpares: ⁊ ad eos ſeptenario numero inchoāItes: ſeptenario ſeſe ſupergredientes: ſolitoad alterutrum modo comparationis aptentur.46S21 28 114I aūt a ternario nūero īgreſſi cunctos naturalis nūeri triplices diſponamus: ⁊ eis adenario numero denario ſeſe ſuꝑgrediētes ordine cōparemꝰ: oēs triplices ſeſꝗtertij ī ea termīoꝝ ꝯtinuatione ꝓuenient.61e̓20¶ De eorum exēplis in ſuperiore formula inueniēdis.CapitulumOrum autem eorumqꝫ qui ſequuntur exempla integre planeqꝫ poſſumus pernotare: ſꝫSin priorem deſcriptionem quam fecimusIEcum de ſuperparticulari ⁊ multiplici loqueremur: vbi ab vno vſqꝫ in denariummultiplicationum ſumma concreuit: diligens velimꝰacumen intendere. Ad primum enim verſum omnesqui ſequuntur collati ordinatas conuenienteſqꝫ mul-