Arithmetica

6

denominatum ipeſt vigeſimumoctauum. medietateꝫvero ẜm binarium. 14. ẜm quaternarium. 7. ſeptimāvero ẜm ſeptenarium. 4. ẜm omnium collectionemquartumdecimum duo: qui vocabulo medietatis opponitur. Ergo cum hi reperti ſint. ſi alios inuenire ſecteris: eadē oportet ratione vt veſtiges. Pones eniꝫvnum licebit: ⁊ poſt hunc. 2. ⁊. 4. qui in ſeptenariumcumulantur: ſed de hoc dudum extitit. 28. perfectusnumerus. Huic igitur qui ſequitur pariter par ideſt.8. continens iungatur acceſſio: qui prioribus ſuperueniens. 15. reſtituit. Sed hic primus ⁊ incompoſitus n̄eſt. Habet enim generis alterius partem ſuper illamque eſt a ſeipſa denominata: quintamdecimam ſcilicꝫvnitatem. Hunc igitur quoniam ſecundus eſt compoſitus preterito: ⁊ adiunge ſuperioribus continentempariter parem numerum ideſt. 16. Qui cum. 15. iunctus vnum ac. 30. conficiet. Sed hic primus rurſus ⁊incompoſitus eſt. Hunc igitur cum extremi aggregati ſumma multiplica: vt fiant ſedecies. zi. qui.496. explicant. Hec autem eſt intra millenariuꝫ numeruꝫ perfectas ſuis partibꝰ equa numeroſitas. Igitur prima vnitas virtute atqꝫ potentia non etiaꝫ actuvel re ⁊ ipſa perfecta eſt. Nam ſi primam ipſam ſumpſero de propoſito ordine numerorum: video primaꝫatqꝫ incompoſitam: quam ſi per ſeipſam multiplicoeadem mihi vnitas procreatur. Semel enim vnumſolam efficit vnitatem que partibus ſuis equalis ē potentia ſolum ceteris etiam actu atqꝫ opere perfectis.Recte igitur vnitas propria virtute perfecta eſt qd̓⁊ prima eſt ⁊ incompoſita: ⁊ per ſeipſam multiplicataſe ſe ipſa conſeruat. Sed quoniam de ea quantitate q̄per ſe ſit dictum eſt: operis ſequentiam ad illā que refertur ad aliquid tranſferamus.¶ De relata ad aliquid quantitate.¶ Capitulum. xxi.D aliquid vero quātitatis duplex eſt primadiuiſio. Omne enim aut equale eſt: aut inequale quicquid alterius comparatione meVititur. Et equale quidem eſt: quod ad aliꝗdcomparatum neqꝫ minore ſumma infra eſtneqꝫ maiore tranſgreditur: vt denarius denario: velternarius ternario vel cubituꝫ cubito: vel pes pedi: ⁊his ſimilia. Hec autem pars relate ad aliquid quantitatis ideſt equalitas naturaliter indiuiſa eſt. Nullusenim dicere poteſt: quod equalitatis hoc quidem taleeſt illud vero huiuſmodi. Omnis enim equalitas vnāſeruat in propria moderatione menſuram. Illud etiāquod que ei quantitas comparatur: nō alio vocabuloatqꝫ ipſa cui comparatur edicitur. Nam quemadmodum amicus amico amicus eſt: vicinuſqꝫ vicino: itadicitur equalis equali. Inequalis vero quātitatis gemina diuiſio eſt. Secatur enim quod inequale eſt inmaius atqꝫ minus que contraria ſibimet denominatione funguntur. Namqꝫ maius minoreimaius eſt: ⁊minus maiore minus eſt: ⁊ vtraqꝫ non eiſdem vocabulis quemadmodum ẜm equalitatem dictuꝫ eſt: ſeddiuerſis diſtantibuſqꝫ ſignata ſunt ad modum diſcens ſcilicet vel docentis: vel cedentis vel vapul antisvel quecunqꝫ ad aliquid relata aliter denominatis cōtrarijs comparantur.¶ De ſpeciebus maioris inequalitatis ⁊ minoris.Capitulum. xxii.

Aioris vero inequalitatis quinqꝫ partesſunt. Eſt enim vna que vocat̉ multiplexTalia ſuper particularis. tertia ſuperpartiens quarta multiplex ſuper particularis: quinta multiplex ſuperpartiens:is igitur quinqꝫ maioris partibus oppoſite ſunt alie quinqꝫ partes mīoris: quemadmodūipſum maius minori ſemper opponitur: que minorisſpecies ita ſingillatim ſpeciebus. v. mīoris his que ſupradicte ſunt opponuntur: vt eiſdem nominibus nuncupentur ſola tantum ſub prepoſitione diſtantes. Dicitur enim ſubmultiplex: ſubſuperparticularis: ſub ſuperpartiens: multiplex ſubſuper particularis: ⁊ multiplex ſubſuperpartiens.¶ De multiplici eiuſqꝫ ſpeciebus earumqꝫ generationibusCapitulum. xxiii.Urſus multiplex eſt prima pars maioris īIequalitatis: cunctis alijs antiquior naturaqꝫ preſtantior: vt paulopoſt demonſtrabimus. Hic autem numerus huiuſmodi eſt:I vt comparatus cum altero: illum contraquem comparatus eſt habeat plus quā ſemel. Quodprimū in naturalis numeri diſpoſitione conueniet. nāqꝫ ad vnū cuncti qui ſequuntur: omnium ordine mulplicium ſequentias varietateſqꝫ cuſtodiunt. Ad primum enim ideſt vnitatē. 2. duplus. 3. triplus. 4. quadruplus: atqꝫ ita in ordinem progredientes: omnes texuntur multiplices quantitates. Quod autem dictuꝫeſt: plus qͣꝫ ſemel: id a binario numero principium capit: ⁊ in infinitum per ternarium quaternariumqꝫ ⁊ceterorum ordinem ſequentiamqꝫ progreditur. Contra hunc vero diſcriminatus eſt ille qui vocatur ſubmultiplex: ⁊ hec quoqꝫ prima minoris quantitatis ſpecies eſt. Hic autem numeriis huiuſmodi eſt: qui in alterius comparatione productus: plus qͣꝫ ſemel maioris nūerat ſummā: ſua .ſ. quātitate cū eo equaliter inchoās equaliterqꝫ determinās. Idem autē dico numerat quod metitur. Si igitur bis ſolum maiorē nūerū minor nūerus metiat̉: ſubduplus vocabitur. ſi v̓oter: ſubtriplus. ſi quater ſubqͣdruplus: ⁊ ſit ꝑ hec in īfinitū ꝓgreſſio: additaqꝫ eos ſꝑ ſub p̄poſitione nominabis: vt vnꝰ duoꝝ ſubduplus: triū ſubtriplus. 4.ſubquadruplus appellet̉ ⁊ conſequenter. Cum aūt naturaliter multiplicitas ⁊ ſubmultiplicitas infinita ſiteorum quoqꝫ ſpēs per proprias generationes in infinita conſideratiōe verſant̉. Si enim poſitis ī naturali conſtitutiōe numeris ſingulos ꝑ ſuas conſequētiaspares eligas: omnium ab vno parium atqꝫ impariuꝫſeſe ſequentium duplices erunt: ⁊ huius ſpeculatiōisterminꝰ nō deficit. Ponatur enī naturalis numerushoc modo. i. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. ii. 12. 13. 14. 15. 16.17. 18. 19. 20. Horū ergo ſi pͥmū ſumas parē. ideſt. 2.primi duplus erit ideſt vnitatis. Si v̓o ſequētē parēideſt. 4. ſecundi duplus eſt: id eſt duorum. Si v̓o tertiū parē ſumas. id eſt. 6. tertij nūeri ī naturali conſtitutione duplꝰ ē .i. ternarij. Si v̓o quartū parem īſpicias ideſt. 8. quarti numeri ideſt quaternarij duplusē. Idēqꝫ ī ceteris ī īfinitū ſumētibus ſine aliquo impedimēto ꝓcedit. Triplices aūt naſcuntur: ſi ī eademdiſpoſitiōe naturali duo ſemꝑ ītermittāt̉: ⁊ qui poſtduo ſunt ad naturalē numerū cōparēt̉ excepto ternario: ꝗ vt vnitatis triplus ſit ſolum binarium p̄termittit. Poſt vnū ⁊ duo. z. ſunt qui triplus vniꝰ eſt. Rurſus poſt. 4. ⁊. 5. ſunt. 6. ꝗ ſecūdi nūeri ideſt duorum