Arithmetica

triplus eſt. Rurſus poſt. 6. ſunt. 7. ⁊ 8. ⁊ poſt hos. 9.qui tertij numeri ideſt ternarij triplus eſt. Atqꝫ hocidem in infinitum ſi quis faciat ſine vlla offenſione procedit. Quadruplorum vero generatio incipitſi quis tres numeros intermittat. Poſt vnum quippe. ⁊. 2. ⁊ .3z. ſunt. 4. qui primi ideſt vnius quadrupluſeſt. Rurſus ſi intermiſero quinarium: ſenarium: ⁊ ſeptenarium: octonarius mihi quartus occurrit: tripſcilicet intermiſſis: qui binarij ideſt ſecundi numeri qͣdruplus eſt. At vero ſi poſt octo tres terminos intermiſero ideſt. 9. ⁊. i0. ⁊ .ii. duodenariꝰ qui ſequitur ternarij numeri quadruplus eſt. Atqꝫ hoc idem in infinitum progreſſis neceſſe eſt euenire: ſemperqꝫ vna terminorum intermiſſione ſi creſcat adiectio: ordinataste multiplicis numeri vices inuenire miraberis. Sienim. 4. intermittas: quincuplus inuenitur: ſi quīqꝫſexcuplus. ſi ſex ſeptuplus ſemperqꝫ ipſius multiplicitatis nomine vno minus intermiſſionis vocabulo ꝓcreantur. Nam duplus vnum intermittit: triplus 2.quadruplus. z. quincuplus. 4. Et deinceps ad eundēordinem ſequentia eſt. Et omnes quidem dupli ẜm ꝓprias ſequentias parium numeroruꝫ pares ſunt. Tripli vero vnus ſemper par terminus impar alius inuenitur. Quadrupli vero rurſus ſemper parem cuſtodiunt quantitatem. Conſtituūturqꝫ a quarto numerovno ex prioribus per ordinem poſitis paribus intermiſſo primo pari binario: poſt hunc. s. intermiſſo ſenario. poſt hunc. 12. tranſmiſſo denario. Atqꝫ hoc idēin ceteris. Quincupli vero propoſitio ẜm triplicis ſimilitudinem alternatim paribus atqꝫ imparibus poſitis ordinatur.¶ De ſuperparticulari eiuſqꝫ ſpeciebus earumqꝫ generationibus.¶ Capitulum. xxiiii.Uperparticularis vero eſt numerus ad alterum comparatus: quotiens habet in ſetotum minorem ⁊ parte̓ eius aliquā. Quiſi minoriſ habeat medietatem: vocatur ſeſqualter. ſi v̓o tertiam partem: vocatur ſeſquitertius. ſi vero quartam: vocatur ſeſquiquartus.⁊ ſi quintam. vocatur ſeſquiquītus. Atqꝫ his nominibꝰ ī īfinitū ductis ī īfinitū quoqꝫ ſuꝑꝑticulariū formaprogreditur. Et maiores quidem numeri hoc modovocantur: minores vero qui habētur toti ⁊ eorū aliqͣpars: vnus ſubſeſqualter: alter ſubſeſquitertius: alius ſubſeſquiquartus: alius vero ſubſeſquiquintus: atqꝫ idem ẜm maiorum normam multitudinemqꝫ protenditur. Uoco autem maiores numeros duces: minores. comites. Superparticularium quoqꝫ infinita ēmultitudo: ob eam rem quod eiuſdem ſpecies interminabili progreſſione funguntur. Nam ſeſqualter habebit quidem duces omnes poſt ternarium numerūnaturaliter triplices. Comites vero omnes poſt binarium naturaliter pares: hoc modo: vt primus primoſecundus ſecundo. tertius tertio comparetur: ⁊ deinceps. Deſcribantur enim longiſſimi verſus tripliciuꝫnaturalis numeri atqꝫ duplicium: ⁊ ſit hoc modo.1 2 3 4 5 6 7 8 9 103 6 9 12 15 18 21 24 27 302 4 6 8 10 1 14 16 18 20¶ Primus igitur verſus continet numerum naturalem ſecundus eiꝰ triplicem: tertius vero dupliceꝫ: at

qꝫ in eo ſi ternarius bīario: vel ſi ſenariꝰ quaternariovel nouenarius ſenario comꝑaretur: vel omnes triplices ſuperiores ſi duplicibus numeris conſequentibusopponātur emiolia ideſt ſeſqualtera proportio naſcetur. tres enim habent intra ſe duo ⁊ eorum mediampartem. id eſt .i. ſex quoqꝫ continent intra ſe. 4. ⁊ eorūmedietatē ideſt. 2. ⁊ nouem intra ſe ſenariuꝫ claudūt:⁊ eius mediam partem: ideſt. 3. eodemqꝫ modo in ceteris. Dicendum vero ſi quis ſecundam ſpeciem ſuꝑparticularis numeri conſiderare deſideret ideſt ſeſꝗtertiam: quali ratione reperiat: ac diffinitio quidemhuius comparationis talis eſt. Seſquitertius eſt. quiminori comparatus habet eum ſemel ⁊ eius tertiaꝫpartem ſed hi inueniuntur ſi omnibus a quaternarionumero continuatim quadruplis conſtitutis: a ternario numero triplices comparentur eruntqꝫ duces qͣdrupli: comites tripli. Sit enim in ordine hoc modonumerus naturalis: vt ſub eo quadrupli: ⁊ ſub eo tripli ſint. ſupponatur ſub primo quadruplo primus triplus ſub ſecundo ſecundus: ſub tertio tertius: ⁊ eodēmodo cuncti eiuſdem primi verſus tripli in ordinemdirigatur.1 21 3 4 5 6 7 84 8 12 16 20 24 28 323 6 9 1 15 18 21 241¶ Igitur primum primo ſi compares ſeſquitertia ratio continebitur. Nam fi. 4. tribus comꝑares: habebunt in ſe. 4. totum ternarium ⁊ eius tertiam partēideſt .i. ⁊ ſi ſecundum ſecundo ideſt octenarium ſenario compares: idem inuenies habebit enim octenariꝰſenarium totum ⁊ eius tertiā ꝑtē ideſt. 2. ⁊ ꝑ eandemſequentiam vſqꝫ in infinitum progrediendum ē. Notandum quoqꝫ eſt: quod 3. comites ſunt. duces. 4. rurſus. 6. comites: duceſ. 8. ⁊ in eodem ordine ceteri ſimili modo vocant̉ duces ſeſquitertij: comites ſubſeſquitertij: ⁊ in cunctis ẜm hunc modum poſita conuenitſeruare vocabula.¶ De quodam vtili ad cognitionem ſuꝑ ꝑticularibusaccidente.Capitu .xxv.Oc aūt admirabile profundiſſimūqꝫ ī iſtoꝝMordinibus inuenit̉: quod primꝰ dux primuſEx57qꝫ comes ad ſe īuice nulla nūeri ītermiſſiōe¶ Scopulant̉. Nā primi ſe nullo ī medio poſitotranſeunt: ſecundi interponūt .i. tertij. duoſquarti .3. ⁊ deinceps vna ſemper minore quā ipſi ſūtīter miſſione ſucreſcunt. Atqꝫ hoc vel in ſeſqualteris:vel in ſeſquintertijs: vel in alijs ſuꝑparticularis partibus neceſſe eſt inueniri. Namqꝫ vt quaternarius ꝯternariū cōparet̉: nullum itermiſimus: poſt. 3º. enimmox. 4. ſunt. At v̓o. 6. contra. 8. in ſecūdo .ſ. ſeſquitertio: vna facta eſt intermiſſio. Inter. 6. n. ⁊ 8. ſolus eſtſeptenarius qui tranſmiſſus eſt numerus. Rurſus. vt9. ꝯͣ. 12. cōparemus: qui ſunt in diſpoſitiōe tertij: duorum medioruꝫ eſt facta trāſmiſſio. Inter. 9. enī ⁊ 12.ſunt. io. ⁊. 11. ſecundum hunc modum quarta diſpoſi¶ Deſcriptio ꝑ quā docetur ceteris īequalitatiſ ſpecietio. z. quinta. 4. intermittit.bus antiquiorem eſſe multiplicemCapi. xxvi.Uoniam autem naturaliter ⁊ ẜm propriaꝫordinis conſequentiā: multiplice̓ inequalitatis ſpēm cūctis p̄poſuimus: primāqꝫ ſpēmieſſe mōſtrauimus: licet hoc nobis poſterioris oꝑis ordine clareſcat: hic quoqꝫ ꝑſtrīgētes id qd̓ ꝓpoſuimꝰ plāiſſime breuiterqꝫ doceamꝰ. ſittal̓ d̓ſcriptō ī qͣ pōat̉ ī ordinē ꝝqꝫ ad dēariū nūeꝝ cōtinui

tinui