Arithmetica-

comparati. Rurſus aufero de maiore minoris numeri quantitatem. ideſt. 9. de. 2 j. relinquentur. 12. Exhis rurſus demo. 9. ſuperſunt. 3. Qui ſi ex nouenario retrahantur: ſenarius relinquetur. Quibus itemſi quis ternarium demat. 3. relinquentur. de quibustres detrahi nequeunt. atqꝫ hic eſt ſibi ipſi equalis.Nam .z. qui detrahebantur vſqꝫ ad ternarium numerum peruenerunt. a quo quoniam equales ſunt: detrahi minuiqꝫ non poterunt. Hos igitur commenſurabiles pronunciabimus ⁊ eſt eorum qui eſt reliquusternarius menſura communis.¶ Alia partitio paris ſecūdum perfectos imperfectos⁊ vltra quam perfectos.Capitulum. xixC de imparibus numeris quantum introductionis permittebat breuitaſ expeditumeſt. Rurſus numerorum parium ſic ſit ſecunda diuiſio. Alii enim eorum ſunt ſuperflui. alij diminuti ſecundum vtraſqꝫ habitudines inequalitatꝭ. Omnis quippe inequalitas: autin maioribus aut in minoribus conſideratur. Illi .n.immoderata quodammodo plenitudine proprii corporis modum partium ſuarum numeroſitate precedunt. Illos auteꝫ veluti paupertate inopes oppreſſoſqꝫ quadam nature ſue inopia minor quam ipſi ſuntpartium ſumma componit. atqꝫ illi quidem quorumpartes vltra quam ſatis eſt ſeſe porrexerunt. ſuperflui nominantur. vt ſunt. 12. vel 24. Hi enim ſuispartibus comparati maiorem partium ſummam toto corpore ſortiuntur. Eſt enim duo denarii medietas. 6. pars tertia. 4. pars quarta .3. pars ſexta. 2pars duodecīa .i. eſt Omniſqꝫ hic cumulus redūdat.in. 16. ⁊ totius corporis ſui multitudinem vincuntRurſus. 24. numeri medietas eſt. 12. tertia. 8. quarta. 6. ſexta .4. octaua tria: duodecima. 2. viceſimaquarta vnum qui omnes triginta ⁊ ſex rependunt.In qua re manifeſtum eſt quod ſumma partium maior eſt: ⁊ ſupra proprium corpus exundat. Atqꝫ hic ꝗdem quoniam compoſite partes totius ſummam numeri vincunt: ſuperfluus appellatur. Diminutus vero ille cuius eodem modo compoſite partes totiꝰ termini multitudine ſuperantur. vt. 8. vel. 6. habet eniꝫoctonarius partem mediam: ideſt. 4. habet ⁊ quartam ideſt duo. habet ⁊ octauam ideſt vnum que cuncte in vnum redacte. 7. colligunt: minorē ſcilicet ſummam toto corpore concludentes. Rurſus. 14. habētmedietatem ideſt ſeptenarium. habent ſeptimā: ideſt. 2. habent quartam decimam ideſt .i. que in vnuꝫſi collecte ſint: denarii numeri ſumma concreſcit:toto ſcilicet termino minor. Atqꝫ hi quidem hoc modo ſunt: vt prior ille quem ſue partes ſuperant talisvideatur: tamqͣꝫ ſi quis multis ſuper naturam manibus natus vt centimanus gigas: vel triplici coniunctus corpore: vt gerion tergeminus vel quicquid vnqͣꝫ monſtruoſum natura in partium multiplicationeſurripuit. Ille vero vt ſi naturaliter quadam neceſſaria parte detracta. aut minus oculo naſceretur: vt cyclopee frontis dedecus fuit: vel quo alio curtatus mēbro: naturale totius ſue plenitudinis diſpendium ſortiretur. Inter hos autem velut inter equales intemperantias medii temperamentum limitis ſortitus eſtille numerus qui perfectus dicitur: virtutis ſcilicet

emulator qui nec ſuperuacua progreſſione porrigitur: nec contracta rurſus diminutione remittitur ſꝫmedietatis obtinens terminum ſuis equus partibusnec craſſatur abundantia: nec eget inopia. vt ſex vel.28. Namqꝫ ſenarius habet partem mediam ideſt. 3.⁊ tertiam ideſt. 2. ⁊ ſextam ideſt .i. que in vnam ſummam ſi redacte ſint par totum numeri corpus ſuispartibus inuenitur. 28. vero habet medietatē. 14. ⁊ſeptimam. 4. nec caret quarta ideſt. 7. poſſidet quartamdecimam. 2. ⁊ Reperies in eo viceſimam octauam .i. que in vnum redacte totum partibus corpusequabunt. 28. enim iuncte partes efficient.¶ De generatione numeri perfecti.St autem in his quoqꝫ magna ſimilitudoCapitulum. xx.virtutis ⁊ vitij. Perfectos enim numerosraro īuēies: eoſqꝫ facile numerabiles: quipſpe qui pauci ſunt: ⁊ nimis conſtanti ordineA procreati: at vero ſuperfluos ac diminutoſlonge multos infinitoſqꝫ reperies: nec vllis ordinibꝰpaſſim inordinateqꝫ diſpoſitos: ⁊ a nullo certo fine generatos. Sunt autem perfecti numeri intra denarium numerum. 6. intra centenarium. 28. intra millenarium numerum. 496. intra decem milia. 818.Et ſemper hi numeri duobus paribus terminantur.6. ⁊. 8. ⁊ ſemper alternatim in hos numeros ſummarum fine perueniunt. Nam ⁊ primum ſex deinde 28.Poſt hos. 496. idem ſenarius qui primus. poſt quē8128. idem octenarius qui ſecundus. Generatio autēprocreatioqꝫ eorum eſt fixa firmaqꝫ nec quo alio modo fieri poſſint: nec vt ſi hoc modo fiant aliud quiddam vllo modo valeat procreari: Diſpoſitos enī abvno omnes pariter pares numeros in ordinem quouſqꝫ volueris: primo ſecundum aggregabis: ⁊ ſi primus numerus incōpoſitus ex illa coaceruatione factſit totam ſummā in illū multiplicabis quē poſteriusaggreuaueras. Si vero coaceruatione facta primus⁊ incompoſitus non inuentus fuerit ſed compoſitus⁊ ſecundus hunc tranſgredere atqꝫ alium qui ſequitur aggregabis. Si vero nec dum fuerint primus ⁊incompoſitus: alium rurſus adiunge ⁊ vide quid fiatQuod ſi primum incompoſitumqꝫ reperies: tunc invltime multitudinem ſumme coaceruationem multiplicabis. Diſponantur enim omnes pariter paresnumeri hoc modo. 1. 2. 4. 8. 16. 32. 64. 128. faciesergo ita: pones .jͣ. eiqꝫ aggregabis. 2. Tunc reſpiciesex hac aggregatione qui numerus factus ſit: ſunt. 3.qui ſcilicet primus ⁊ incompoſitus eſt: ⁊ poſt vnitatem vltimum binarium numerum aggregaueras.Si igitur ternarium ideſt qui ex coaceruatione collectus eſt per binarium multiplices qui eſt vltimus asgregatus: perfectus ſine vlla dubitatione naſcetur.Bis enim. 3. 6. faciunt. qui habent vnam quidem aſe denominatā partem ideſt ſextam tres vero medietatem ẜm dualitatem. at vero duo ẜm coaceruationem ideſt ẜm tertiariuꝫ: quoniā coaceruati tres multiplicati ſunt. Uigintiocto autem eodem modo naſcūtur. Si enī ſuper vnuꝫ ⁊ duo qui ſunt tres addasſequentē pariter parē ideſt. 4. ſeptenariam ſūmamfacies ſed vltimū nūerū quaternariū cōſequēter adiūxeras: per hūc igit̉ ſi illam coaceruationē multiplicaueris: ꝑfectus numerus procreatur. Septies ęnim4. 28. ſunt qui eſt ſuis partibus par: habens vnū a ſedenominatum