Arithmetica

quinarij quoniam ternarius. 15. quinquies metitur.Rurſus ſi a quindenario inchoans duos intermiſeroqui poſterior poſitus eſt: eius primus numerus menſura eſt per tertij imparis pluralitatem. Nam ſi poſt.1§. intermiſero. 17. ⁊. 19. incurrit. 21. quem ternariꝰnumerus ſecundum ſeptenarium metitur. 21. enī numeri ternarius ſeptima pars eſt. Atqꝫ hoc in infinitum faciens: reperio primum numerum ſi binos intermiſero omnes ſequentes poſt ſe metiri ſecundumquantitatem poſitorum ordine imparium numerorūSi vero quinarius numerus qui. in ſecundo loco eſtconſtitutus: velit quis cuius prima ac deinceps ſit mēſura inuenire: tranſmiſſis. 4º. imparibus quintus eiquem metiri poſſit. occurrit. Intermittantur enim.4. impares ideſt. 7. ⁊ .9. ⁊ .1. ⁊ .13. poſt hos eſt quintus decimus: quem quinarius metitur: ſecundum primi ſcilicet quantitatem: id eſt ternarij. quinqꝫ enī. 15.tertio metitur. Ac deinceps ſi quattuor intermittateum qui poſt illos locatus eſt: ſecundus ideſt quinarius ſui quantitate metitur. Nā poſt quindecim intermiſſis. 17. ⁊. 19. ⁊. 21. ⁊. 23. poſt eos. 25. reꝑio: quosquinarius ſcilicet numerus ſua pluralitate metitur.Quinquies enim quinario multiplicato. 25. ſuccreſcunt. Si vero poſt hunc quilibet. 4. intermittat: eadem ordinis ſeruata conſtantia: qui eos ſequitur ſecundum tertij .i. ſeptenarij numeri ſummam a quinario metietur. Atqꝫ hec eſt infinita proceſſio. Si verotertius numerus quem metiri poſſit exquiritur: ſex īmedio relinquentur: ⁊ quem ſeptimuꝫ ordo monſtrauerit: hic per primi numeri .i. ternarij quantitatē metiendus eſt. Et poſt illum ſex alijs interpoſitis: quempoſt eos numeri ſeries dabit: per quinarium .i. per ſecundum tertij eum menſura percurret. Si vero alioſrurſus ſex in medio quis relīquat: ille qui ſequitur ꝑſeptenarium numerum ab eodem ſeptenario metiendus eſt: id eſt per tertij quantitatem. Atqꝫ hic vſqꝫ inextremum ratus ordo progreditur. Suſcipient ergometiendi viciſſitudinem: quemadmodum ſunt in ordinem naturaliter impares conſtituti. Metientur autēſi per pares numeros a binario inchoantes poſitos īter ſe impares rata intermiſſione tranſiliant: vt primus duos: ſecundus. 4. tertius. 6. quartus. 8. quintꝰ.10. Uel ſi locos ſuos conduplicent ⁊ ſecundum duplicationem terminos intermittant vt ternarius qui primus eſt numerus ⁊ vnus. (Omniſqꝫ enim primꝰ vnꝰeſt) bis locum ſuum multiplicet: faciatqꝫ bis vnum.Qui cum duo. ſint. primus duos medioſ tranſeat. rurſus ſecundus ideſt quinarius: ſi locum ſuum duplicet.4. explicabit: hic quoqꝫ. 4. intermittat. Item ſi ſeptenarius qui tertius eſt locum ſuum duplicet: ſex creabit. Bis enim. z. ſenarium iungunt. hic ergo in ordinem ſex relinquat. Quartus quoqꝫ ſi locum ſuum diplicet. 8. ſuccreſcent. ille quoqꝫ. 8. tranſiliat. atqꝫ hocquidem ceteris perſpiciendum. Modum autem menſionis ſecundum ordinem collocatorum ipſa ſeries dabit. Nam primus primum quem numerat. ſecundumprimum numerat: id eſt ſecundum ſe. ⁊ ſecundum primus quem numerat: per ſecundum numerat. ⁊ tertiūper tertium ⁊ quartum item per quartum. Cum autem ſecundus menſionem ſuſceperit primum quē numerat ſecundum primumʸ metitur. ſecundū vero quēnumerat per ſe. id eſt per ſecundum ⁊ tertium per tertium. ⁊ in ceteris eadem ſimilitudine menſura conſtabit. Alios ergo ſi reſpicias: vel qui alios menſi ſunt: vl̓

qui ipſi ab alijs metiuntur: inuenies omnium ſimulcommunem menſuram eſſe non poſſe neqꝫ vt omnesquemquam alium ſimul numerent. quoſdam autemex his ab alio poſſe metiri ita vt ab vno tantum nūerentur. alios vero vt etiam a pluribus. quoſdam autēvt preter vnitatem eorum nulla menſura ſit. Qui ergo nullam menſuram preter vnitatem recipiunt: hosprimos ⁊ incompoſitos iudicamus. qui vero aliquammenſuram preter vnitatem vel alienigene partis vocabulum ſortiuntur: eos pronunciemus ſecundos atqꝫ compoſitos. Tertium vero illud genus per ſe ſecūdi ⁊ compoſiti: primi vero ⁊ incompoſiti ad alterutrum comparari: hac inquiſitor ratione reperiet. Sienim quoſlibet illos numeros ſecundum ſuam in ſemetipſos multiplices quantitatem: qui procreanturad alterutrum comparati: nulla menſure communione iunguntur. Tres enim ⁊. §. ſi multiplices: tres tertio. 9. faciunt: ⁊ quinquies. §. reddent. 25. His igiturnulla eſt cognatio communis menſure. Rurſus. 5. 7.quos procreant ſi compares: hi quoqꝫ incommenſurabiles erunt. Quinquies enim quinqꝫ vt dictum eſteſt. 25. ſepties. 7. faciunt. 49. Quorum menſura nulla communis eſt: niſi forte omnium horum procreatrix ⁊ mater vnitas.¶ De inuentione eorum numerorum qui ad ſe ſecundi ⁊ compoſiti ſunt: ad alios vero relati primi ⁊ incōpoſiti.Capitulum. xviii.Ua vero ratione tales numeros inuenirepoſſimus: ſi quis nobis eoſdem proponat ⁊imperet agnoſcere vtrum aliqua menſuracommenſurabiles ſint: an certe ſola vnitasvtroſqꝫ metiatur: reperiendi ars talis eſt.Datis enim duobus numeris inequalibus: auferre d̓maiore minorē oportebit. ⁊ qui relictus fuerit: ſi maior eſt: auferre ex eo rurſus minoreꝫ: ſi vero mīor fuerit eum ex reliquo maiore detrahere. Atqꝫ hoc eo vſqꝫ faciendum: quoad vnitas vltima vicem retractionis impediat: aut aliquis numerus impar neceſſarioſi vtriqꝫ numeri impares proponantur. Sed eum ꝗrelinquitur numerum ſibi ipſi videbis equalem. Ergo ſi in vnum incurrat viciſſim iſta ſubtractio: primicontra ſe neceſſario numeri dicentur: ⁊ nulla alia mēſura niſi ſola vnitate coniuncti. Si vero ad aliquē numerum vt ſuperius dictum eſt: finis diminutionis incurrerit: erit ens numerus qui metiatur vtraſqꝫ ſummas. atqꝫ eundem ipſum qui remāſerit. dicemꝰ vtrorumqꝫ communem eſſe menſuram. Age enim duosnumeroſ propoſitos habeamꝰ: quos iubeamur agnoſcere: an eos aliqua menſura communis metiatur Atqꝫ hi ſint. 9. ſcꝫ: ⁊. 29. hoc igitur faciemus modo reciprocam diminutionem. Auferamus de maiore minorem: hoc eſt: de. 29. nouenarium relinquentur. 20.Ex his ergo. 20. rurſus minorē detrahamus. ideſt. 9.⁊ relinquētur. ii. Ex his rurſus detraho. 9. relicti ſūt2. Quos ſi detraho nouenario: ⁊ relicti ſūt. 7. Quodſi duo rurſus ſeptenario dempſeriꝫ: ſuperſunt. §. atqꝫex his alios duos: tres rurſum exuberant. quos aliobinario diminutos ſola vnitas ſuperſtes egredit̉. rurſus ſi ex duobꝰ vnū auferam: ī vno terminꝰ detractionis herebit: quem duorum illoꝝ nūerorū ideſt. 9. ⁊.29. ſolum neqꝫ alium conſtat eſſe menſuram. hos ergo contra ſe primos vocabimus. Sed ſint alij numeri nobis eadem conditione propoſiti. i. 21. ⁊. 9. vt qͣles hi ſint inueſtigentur cum ſibimet fuerint inuiceꝫ