Arithmetica

Quare manifeſtum eſt hunc numerum ex prioribusduobus eſſe procreatum: qm̄ eoꝝ retinet ꝓprietates.Capi. xiii.¶ De numero impari eiuſqꝫ diuiſioneMpar quoqꝫ numerus eſt: qui a parisnumeri natura ſubſtantiaqꝫ deſiunctꝰeſt. Siquidem ille in gemina membraequa diuidi poteſt: hic ne ſecari queatvnitatis impedit interuentus. Tres haIIIbet ſimiliter ſubdiuiſiones. quaruꝫ vnaeius pars eſt is numerus qui vocatur primuſ ⁊ incompoſitus. Secunda vero qui eſt ſecundus ⁊ compoſitꝰ.Et tertia is qui quadam horum medietate coniuncteſt: ⁊ ab vtriuſqꝫ cognatiōe aliud naturaliter trahitꝗ eſt ꝑ ſe quidem ſecūdus ⁊ ꝗ cōpoſitus: ſed ad alioscomparatꝰ primus ⁊ incompoſitus inuenit̉.Capi. xiiii.¶ De primo ⁊ incompſito.T primus quidem ⁊ Incompoſituseſt qui nullam aliam partem habet niſi eam que a tota numeri quantitatedenominata ſit. vt ipſa pars non ſit niſi vnitas vt ſunt. 3.5. 7. 11. 13. 17. 10v23. 29. 31. In his ergo ſingulis nullavnqͣꝫ alia pars inuenietur: niſi que abipſis denominata eſt: ⁊ ipſa tantum vnitas vt ſupraiam dictum eſt. In tribus enim vna pars ſola eſt. ideſt: tertia: que a tribus ſcilicet denominata eſt: ⁊ ipſatertia pars vnitas. Eodemqꝫ modo quiarii ſola quinta pars eſt: ⁊ hec vnitas atqꝫ idem in ſingulis conſequens reperietur. Dicitur autem primus ⁊ incompoſitus quod nullus eum alter numerus mētiatur: preter ſolam que cunctis mater eſt vnitateꝫ. Namqꝫ ternarium. 2. non numerant. iccirco quoniam ſi ſolos duos contra tres compares pauciores ſunt. Sin verobinarium bis facias: ampliorem tribus concreſcitin. 3. Metitur autem numerus numerum: quotiensvt ſemel vel bis vel tertio vel quotienſlibet numerusad numerum comparatus neqꝫ diminuta ſumma neqꝫ aucta ad comparati numeri terminum vſqꝫ peruenit vt duo ſi ad. 6. compares: binarius numerus ſenarium tertio metietur. primos ergo ⁊ incompoſitosnullus numerus metietur: preter vnitatē ſolam: queniam ex nullis alijs numeris compoſiti ſunt ſed tantūex vnitatibus in ſemetipſis acutis multiplicatiſqꝫ procreantur. Ter enim vnus. 3. ⁊ quinquies vnus quinqꝫ. ⁊ ſepties vnus. 7. fecerunt. Et alij quideꝫ quos ſipra deſcripſimus eodem modo naſcuntur. Hi autemin ſemetipſos multiplicati faciunt alios nūeros velutprimi: eoſqꝫ primam rerum ſubſtantiam vimqꝫ ſorttos: cunctorum a ſe procreatorum velut quedam elemēta reperies. quia ſcilicet ⁊ incōpoſiti ſunt: ⁊ ſimplici generatione formati: atqꝫ in eos omnes quicurqꝫ ex his prolati ſunt numeri reſoluuntur: ipſi v̓o neqꝫ ex alijs producuntur: neqꝫ in alia reducuntur.¶ De ſecundo ⁊ compoſito.Capi. xv.Ecundus vero ⁊ compoſitus ⁊ ipſe quidem impar eſt propterea quod eadem imparis proprietate formatus eſt: ſed nullaꝫin ſe retinet ſubſtantiam principaleꝫ compoſituſqꝫ eſt ex alijs numeriſ. habetqꝫ partes: ⁊ a ſeipſo ⁊ ab alieno vocabulo denominatas.ſed a ſeipſo denominatam partem ſolam ſemper inhis inuenies vnitatem. ab alieno vero vocabulo velvnam: vel quolibet alias: quanti fuerint ſcilicet numeri quibꝰ ille compoſitis procreatur. vt ſunt hi. 9.15. 21. 25. 27. 33. 39. Horum ergo ſinguli habēt quidē

a ſe denominatas partes proprias ſcilicet vnitates.vt. 9. nonam ideſt. i. 15. quintamdecimam: eandē rurſus vnitatem. ⁊ in ceteris quos ſupra deſcripſimusidem conuenit. Habent etiam ab alieno vocabulo ꝑtem. vt. 9. tertiam. id eſt ternarium. ⁊. 15. tertiam ideſt. §. ⁊ quintam: ideſt. 3. 2 .i. vero tertiaꝫ: ideſt. 7. ſeptimam. z. ⁊ in omnibus alijs eadem conſequentiaeſt. Secundus autem vocatur hic numerus: quoniaꝫnō ſola vnitate metitur ſed etiam alio numero a quoſcilicet coniunctus. eſt. Neqꝫ habet in ſe quicquaꝫ prꝭcipalis intelligentie: Nam ex alijs numeris procreat̉.9. quidem ex tribus. 15. vero ex tribus. ⁊. 5. ⁊. 2i. extribus ⁊. 7. ⁊ ceteri eodem modo. Compoſitus auteꝫdicitur eo quod reſolui poteſt in eoſdeꝫ ipſos a quibus dicitur eſſe compoſitus: in eos ſcilicet qui compoſitum numeruꝫ metiuntur. Nihil autem quod diſſoui poteſt incompoſitum eſt: ſed omni rerum neceſſitate compoſitum.¶ De eo qui per ſe ſecundus ⁊ compoſitus ad aliū primus ⁊ incompoſitus eſt.Capl̓m. xvi.Is v̓o contra ſe poſitis: id eſt primo ⁊ incōpoſito: ⁊ ſcd̓o ⁊ compoſito ⁊ naturali diuer☞fitate diſiunctis: alius ī medio cōſiderat̉. ꝙIIipſe quidē cōpoſitus ſit ⁊ ſecūdus. ⁊ alteriꝰIrecipiens mēſionē: atqꝫ iō ⁊ ꝑtis alieni vocabuli capax: ſed cuꝫ fuerit ad aliū eiuſdē gn̓is numerū cōparatus: nulla cū eo cōmuni menſura coniungitur: nec habebūt ꝑtes equocas vt ſūt. 9. ad. 25. nulla hos communis numerorum menſura metitur: niſi forte vnitas que omnium nūeroꝝ menſura cōmūisē. Et hi quidē non hn̄t eꝗuocas partes. Nam que in.9. tertia eſt: in. 25. non eſt: ⁊ que in. 25. quinta eſt ī nouenario non eſt. Ergo hi per naturam vtriqꝫ ſecundi⁊ compoſiti ſūt comparati vero ad ſeinuicem primi īcōpoſitiqꝫ reddūt̉: qd̓ vtroſqꝫ nulla alia menſura metitur niſi vnitas que ab vtriſqꝫ denominata eſt. Naꝫi nouenario nona eſt: in. 25. vigeſimaquinta.¶ De primi ⁊ incōpoſiti: ⁊ ſecūdi ⁊ cōpoſiti: ⁊ ad ſe ꝗdem ſecūdi ⁊ cōpoſiti ad alterutrum vero primi ⁊ incōpoſiti procreatione.Capi. xvii.Eneratio aūt ipſorum atqꝫ ortus huiuſmodi inueſtigatione colligit̉. quam .ſ. Eratoſtenes cribrum nominabat: qd̓ cūctis imparibus ī medio collocatis per eam quā tradituri ſumꝰ artē: ꝗ primi: ꝗ ve ſecundi quiqꝫ tertij generis videant̉ eſſe diſtinguitur. Diſponāt̉ enima ternario nūero cūcti in ordinē impares: ī quālibetlongiſſimā porrectionē. 3.5. 7. 9. ii. 13. 15. 17. 19. 21. 23.25. 27. 29. 31. 33 .35. 37. 39. 41. 43. 45. 47. 49. Hisigitur ita diſpoſitis conſiderandum: primus numerquē eoꝝ qui ſunt in ordīe poſiti primū metiri poſſit. ſꝫduobꝰ preteritis illū qui poſt eos eſt poſitꝰ mox metitur. Et ſi poſt eundem ipſum quē mēſus eſt: alij duotrāſiniſſi ſunt: illū qui poſt duos eſt rurſus metitur.Et in eodem mō ſi duos quis reliquerit: poſt eos ꝙeſt a prīo numero metiendus eſt. Eodēqꝫ mō relictꝭſemꝑ duobꝰ a primo in infinitū pergentes mētiēturSed id non vulgo neqꝫ confuſe. Nam primꝰ numerillū qui eſt poſt duos ſecundū ſe locatos ꝑ ſuā quātitatē metitur. Ternarius enī nūerus tertio. 9. metit̉Si autem poſt nouenarium duos reliq̄ro: qui mihipoſt illos īcurrerit: a prīo metiendus eſt per ſecundiimparis quantitatē: ideſt per quinarium. Nā ſi poſt.9. duos velinquam ideſt. ii. ⁊. 13. ternariuſ nūerꝰ. 15.metietur per ſecundi numeri quantitatem: ideſt perquinarii